2010级高二数学选修1-1、2-1单元测试题(四)

2010级高二数学选修1-1、2-1单元测试题(四)

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1、2010级高二数学选修1-1、2-1单元测试题(四)班级姓名一、选择题1.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则等于A.B.C.4D.2.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦,是另一焦点,若∠,则双曲线的离心率等于A.B.C.D.3.双曲线(,)的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为A.B.C.D.4.双曲线的焦距为A.3B.4B.3D.45.若直线过点与双曲线只有一个公共点,则这样的直线有A.1条B.2条C.3条D.4条6.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是A.B.C.D.7.已知

2、是双曲线右支上的一点,双曲线的一条渐近线方程为,设分别为双曲线的左、右焦点,若,则A.5B.4C.3D.278.设,分别为有公共焦点,的椭圆和双曲线的离心率,为两曲线的一个公共点,且满足,则的值为A.B.3C.2D.不确定9.已知双曲线的右焦点为,若过点且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是A.(1,)B.(1,]C.[,+∞)D.(,+∞)10.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(,0)直线=x-1与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为,则此双曲线的方程是A.B. C.D.

3、11.双曲线:的渐近线方程为A.B.C.D.12.双曲线的虚轴长为4,离心率分别是它的左右焦点,若过的直线与双曲线的左支交与、两点,且的等差中项,则等于A.    B.    C.    D.8题号123456789101112答案二、填空题13.设点,是双曲线的两个焦点,则=_________.14.双曲线的焦点在轴上,离心率,且经过点,则双曲线的标准方程是_________.715.双曲线的一个焦点为,则的值为_____________.16.已知双曲线的两条渐近线方程为,若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为.1

4、7.对于椭圆和双曲线,有下列命题:①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同;⑤椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数.其中所有真命题的序号是____.三、解答题18.已知命题:方程表示焦点在轴上的椭圆;命题:双曲线的离心率;若为真,且为假,求实数的取值范围.19.已知离心率为的双曲线与椭圆有公共焦点,求双曲线的方程.720.中心在原点,焦点在轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点、,且,椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为4,椭圆的离心率与双曲线的离心率之

5、比为3:7.求该椭圆与双曲线的方程.21.已知双曲线的虚轴长为2,离心率为,为双曲线的两个焦点.(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)若双曲线上有一点,满足,求的面积.22.点M是圆上的一个动点,过点M作MD垂直于轴,垂足为D,为线段MD的中点。(Ⅰ)求点的轨迹方程;(Ⅱ)设点的轨迹为,若直线(其中为曲线的离心率)与曲线有两个不同的交点与且(其中为坐标原点),求的值.72010级高二数学选修1-1、2-1单元测试题(四)参考答案题号12345678910答案题号12345678910答案题号12345678910答案题号12345

6、678910答案一、选择题ACBDCAACCDAC题号12345678910答案二、填空题13.1014.15.-116.17.①②⑤三、解答题18.解:命题为真时:,即:命题为假时:命题为真时:命题为假时:由为真,为假可知:、一真一假①真假时:②假真时:综上所述:或19.解:椭圆的焦点为设双曲线的方程为又∵,且故双曲线的方程为720.解:设椭圆的方程为双曲线得方程为,由已知得:半焦距c=又∵a1-a2=4解得:a1=7,a2=3所以:b12=36,b22=4所以椭圆方程与双曲线的方程分别为:;21.解:(Ⅰ)∵∴又∴∴

7、∴双曲线的方程为(Ⅱ)由双曲线方程可知由双曲线定义有两边平方得-------①由余弦定理,有----------②由①②可得722.解:(Ⅰ)设P()M()则D()即即为所求(Ⅱ)设、,,直线由得,整理得又,,.代入①得,满足题意,所求实数的值为7

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