河北定兴中学2010选修1-1（2-1）椭圆单元测试题

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1、河北定兴中学2010—2011学年第一学期椭圆期末复习单元测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（）A．4B．5C．8D．102如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）ABCD3．如果椭圆上一点M到此椭圆一个焦点的距离为2,N是的中点，O是坐标原点，则ON的长为（）A2B4C8D4．已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现有一水平放置的椭圆形台球盘，其长轴长为2a，焦距为2c

2、，若点A，B是它的焦点，当静放在点A的小球（不计大小），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，小球经过的路程是（）A．4aB．2(a－c)C．2(a＋c)D．不能惟一确定5．椭圆上一点与两焦点组成一个直角三角形，则点到轴的距离是（）ABCD或6．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴的

3、长，给出下列式子：①②③④其中正确式子的序号是A．①③B．②③C．①④D．②④7．若椭圆过点，则其焦距为（）A．B．C．D．理8题图8．（理）如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．一条直线D．两条平行直线（文）用一个与圆柱母线成角的平面截圆柱，截口是一个椭圆，则此椭圆的离心率是（）A．B．C．D．9．（理）已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．（文）设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1

4、PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．10．已知直线L交椭圆于M、N两点，椭圆于y轴的正半轴交于点B，若的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线L的方程是（）A．B．C．D．11．设椭圆和轴正方向交点为A，和轴正方向的交点为B，Ｐ为第一象限内椭圆上的点，使四边形OAPB面积最大（Ｏ为原点），那么四边形OAPB面积最大值为（　　）A．　　B．　　C．　　D．12．如图,函数的图象是中心在原点,焦点在轴上12题图的椭圆的两段弧,则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）13椭圆的

5、离心率为，则的值为______________14．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则=___________。15．椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时，点横坐标的取值范围是16题图16．某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为，那么船只已进入该浅水区的判别条件是　三、解答题（本大题共6

6、小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）在直角坐标系中，点到两点的距离之和为4，设点的轨迹为,直线与交于两点。（Ⅰ）写出的方程;（Ⅱ）若，求的值。18（本题满分12分）为何值时，直线和椭圆有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？19．（本题满分12分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，点到右准线为的距离为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设是上的两个动点，，证明：当取最小值时，20．（本题满分12分）如图、椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点.（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F的直

7、线l交椭圆于A、B两点。若直线l绕点F任意转动，都有，求a的取值范围.21．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求四边形面积的最大值．22．（本小题满分14分）设椭圆过点，且着焦点为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．D解：由椭圆的第一定义知，故选D。OMN2．D解：焦点在轴上，则，故选D

8、。3．C解：设为椭圆的右焦点，连接（如