正弦定理 (3)

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1、学习目标:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形中的一类简单问题学习过程：sinA=cosA=tanA=ABC∠A的对边∠A的邻边斜边AcbCB图11.在RtΔABC中，∠C=900,csinA=,csinB=，即=。2.在锐角ΔABC中，过A做AD⊥BC于D，则

2、AD

3、==，即，同理得，故有。3.在钝角ΔABC中，∠B为钝角，CAcbB图2过A做AD⊥BC交BC的延长线D，则

4、AD

5、==，即，故有。正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即[

6、理解定理]C正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数k,DBAK=?=2R正弦定理的基本作用为：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形解三角形常用结论：1、A+B+C=π2、大角对大边，大边对大角正弦定理的变形形式：其主要功能是实现三角形边角关系的转化例1、在△ABC中，已知c=10,A=45。,C=30。，解三

7、角形(精确到0.01）BACabc300AB16316D16C例2、已知a=16，b=，A=30°.解三角形300ABC2630变式:a=30,b=26,A=30°，解三角形