2008级3班正弦定理教案

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1、数学与信息科学学院教案课题正弦定理专业数学与应用数学指导教师吕晓亚班级2008级3班姓名王威学号200802411472011年4月20日内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案-4-内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案课题：1．1．1正弦定理教学目标：1．知识目标：正弦定理的掌握，以及能运用正弦定理解决两角一边的简单解三角形问题．２．能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力．３．情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验

2、，激发学生学习的兴趣．教学重点：正弦定理的掌握及其基本应用．教学难点：正弦定理的推导及证明过程．教学方法：探究研讨法，讲练结合法等．教学准备(教具)：直角三角板，彩色粉笔．课型：新授课．教学过程（一）创设情景【师】：世界闻名的巴黎埃菲尔铁塔，比其他的建筑高出很多．如果只提供测角仪和皮尺，你能测出埃菲尔铁塔的高度吗？【生】：可以先在离铁塔一段距离的地方测出观看铁塔的仰角，再测出与铁塔的水平距离，就可以利用三角函数测出高度．【创设情境总结】：解决上述问题的过程中我们将距离的问题转化为角，进而转化为三角函数的问题进行计算．这个实际问题说明了三角形的边与角有紧密的联系，边和角甚至

3、可以互相转化，这节课我们就要从正弦这个侧面来学习三角形边角的关系即正弦定理．（二）讲授新课1．【师】：请同学们回忆一下，在直角三角形中各个角的正弦是怎么样表示的？【生】：在直角三角形ABC中，【师】：有没有一个量可以把三个式子联系起来？图（1）【生】：边c可以把他们联系起来，即，也就是说在Rt△ABC中【师】：我们发现“在一个直角三角形中，各边与它所对角的正弦比相等”，那么在斜三角形中，该式是否也成立呢？继续验证一下，-4-内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案对任意的三角形是不是都有“各边与它所对角的正弦比相等”成立？1.当为锐角三角形：过点作于，此时有所以，即．同理，

4、于是有．图（2）２．验证在钝角三角形中是否成立？过点过点作，交的延长线于，此时也有，图（3）且．同样可得．上面我们研究直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，归纳得出：正弦定理（lawofsines）：一个三角形中各边与它所对角的正弦的比相等，用字母表示为给出两个概念：三角形三角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素已知三角形几个元素求其他元素的过程叫解三角形思考：根据上面我们学的正弦定理，直接应用正弦定理至少需要已知三角形中的几个元素才能解三角形？（每个等式可视为一个方程：“知三求一”）．最后得出结论：①两角一边②两边及其中一边对角．（二）例题讲解例已知：在中，，

5、，，解此三角形．分析：已知三角形两角可用三角形内角和定理求出第三个角，-4-内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案结合其中一边再由正弦定理求出其余两边．解：由三角形内角和定理得，可得由正弦定理，得，即，同理．（三）课堂练习：已知在c＝，A＝45°，B＝75°，解三角形．解：由三角形内角和定理得，．由正弦定理，得．即：，同理：．（四）课时小结1．2．正弦定理可解以下两种类型的三角形：（1）已知两角及一边；（2）已知两边及其中一边的对角．（3）数学转化思想．（五）课后作业必做：P10页1选做：P10页2（1）（3）思考：用其他其他方法怎样去验证正弦定理？板书设计1．1．1正弦

6、定理-4-内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案锐角三角形中钝角三角形中正弦定理：能够解决两类问题：(1)两角和一边(2)两边和其中一边的夹角例题讲解课堂练习情景引入证明正弦定理：直角三角形中作业布置-4-