教案：正弦定理

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1、研讨课教案时间：2013.5.17学科：数学地点：1202执教：徐开志范围：镇江市课型：新授课班级：1202课题：正弦定理(1)教学目标：1.理解用面积法推导正弦定理2.正弦定理的简单应用3.任意三角形面积公式s=的理解4.通过正弦定理的简单应用，培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步激发学生解一般三角形的兴趣。教学重点：正弦定理的推导和应用教学难点：正弦定理的推导教学时数：2教学手段：教学案、多媒体辅助教学过程：一、情境创设初中我们已经学习了解直角三角形，也就是已知直角三角形中的一些边和角，求出其余的边和角的问题，而在实际生活中还会经常遇到下面这种问题：北桥墩AB南桥墩C火车北渡口750

2、4502200米如图，江阴长江大桥全长2200m，在北桥墩处A测得火车北渡口C与南桥墩B的张角为750，在火车北渡口C处测得大桥南北桥墩的张角为450，试求BC的距离。这个问题实际上是：在一般三角形中利用边和角去求另外的边和角的问题。二、引导探索要想顺利的解决这类问题，我们先学习解一般三角形的一个重要定理——正弦定理。模型1：将⊿ABC放置在直角坐标系中，使顶点A在坐标原点，AC在x轴正半轴上，在已知和∠A的情况下，则B点的坐标为（________，_______），AC边上的高BE=____________,可得⊿ABC的面积为S⊿=______________________=_____

3、____________________;模型2：将⊿ABC放置在直角坐标系中，使顶点B在坐标原点，BA在x轴正半轴上，在已知和∠B的情况下,则C点的坐标为（________，_________），BA边上的高CE=_____________,可得⊿ABC的面积为S⊿=___________________=____________________;模型3：将⊿ABC放置在直角坐标系中，使顶点C在坐标原点，CB在x轴正半轴上，在已知和∠C的情况下,则A点的坐标为（________，________），CB边上的高AE=_____________,可得⊿ABC的面积为S⊿=__________

4、____________=_________________________.∵是同一个三角形的面积，∴它们相等，可得任意三角形的一组面积公式：即S⊿===公式变形，两边各除以，可得==变化后得：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即==1.该定理可解决以下两类问题：已知两角和一边求其余边和角已知两边长和其中一边对角求其他边和角2.注：如果⊿ABC中有一个角为直角，如C=900，这时sinC=1，由正弦定理可得：sinA=，sinB=,这与直角三角形中边角之间的关系是一致的。三、情境体验（一）学一学例1在⊿ABC中，已知a=10,A=300，B=450，求C和b,c。解（1

5、）C=1800－（300+450）=1050；（2）由=得b===（3）由=,得c===（二）练一练1．在△中,已知B=600,a=4,c=6,则其面积为_______________.2.一个三角形的两个内角分别是和，如果角所对的边长为，那么角所对边的长是　　　　　　　.3．在△中，（１）已知=，=，=，则=　　　　　，=　　　　　　.（２）已知=，B=，=，则=___________,=　　　　　　.四、拓展提高1.在△ABC中，B=1350，C=150，a=5，则此三角形的最大边长为2.在△ABC中，a+b=1，A=600，B=450，求a，b五、小结(1)在这节课中，学习了哪些知识？

6、正弦定理的发现和证明，正弦定理的初步应用(2)正弦定理如何表述？==(3)表达式反映了什么？指出了任意三角形中，各边与对应角的正弦之间的一个关系式六、作业1.P132122.P1351（2）（3）（4）