正弦定理教案

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1、数学与信息科学学院教案课题正弦定理专业数学与应用数学指导教师王亚雄班级2008级3班姓名刘星学号200802410452011年5月20日正弦定理教案●课题§1.1.1正弦定理、●教学目标(一)知识目标在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。(二)能力目标1.了解向量知识应用；2.掌握正弦定理推导过程；3.会利用正弦定理证明简单三角形问题；4.会利用正弦定理求解简单斜三角形边角问题；(三)情感目标面向全体学生，创造平

2、等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。●教学重点正弦定理证明及应用.●教学难点1.向量知识在证明正弦定理时的应用，与向量知识的联系过程；2.正弦定理在解三角形时应用思路.●教学过程Ⅰ.课题导入我们知道。在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系，我们是否能得到这个边、角关系的准确量化呢？［师］在初中，我们已经会解直角三角形.就是说，已会根据直角三角形中已知的边与角求出未知的边与角，而在直角三角形中，有如下的边

3、角关系.(打出幻灯片§5.9.1A)SinA=,sinB=所以c=，代入sinB=得到＝＝又因为sinc=1所以有＝＝=即，＝＝那么，在任意三角形中，这一关系式是否成立呢?这也是我们这一节课将要研究的问题.指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证。让学生总结实验结果，得出猜想：在三角形中，角与所对的边满足关系这为下一步证明树立信心，不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。②在锐角三角形中，如图5设，，在锐角三角形中要出现sinA,sinB,sinC.那我们必须构造直

4、角三角形，不妨我们作：，垂足为在中，（图5）在中，同理，在中，③在钝角三角形中，如图6设为钝角，，，作交的延长线于（图6）在中，在中，同锐角三角形证明可知Ⅱ.讲授新课(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角.这类问题由于两角已知，故第三角确定，三角形唯一，解唯一，相对容易，课本的例1就属于此类问题.(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角.此类问题变化较多，我们来看，图中列出了在△ABC中，已知a、b和A时解三角形的各种情况，接下来，我们通过例题评析来进一步体会与总结.例题评析：［例］在△

5、ABC中，已知a＝1，A＝30°，B＝60°，解三角形。分析：在此必须解释解三角形是什么意思？一般的，把三角形的三个角A，B，C和他们对应的边称为三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。如图，此题属于已知两角和其中一角求对边的问题，直接应用正弦定理可求出边a，若求边b，则需通过三角形内角和为180°，求出角B，再利用正弦定理求出边b.解：∵B＝180°－(A＋C)＝180°－(60°＋30°)＝90°，＝＝，∴b＝=，c==2评述：(1)此类问题结果为唯一解，学生较易掌握

6、，如果已知两角和两角所夹的边，也是先利用内角和180°求出第三角，再利用正弦定理.意在使学生熟悉正弦定理的内容，可以让数学成绩较弱的学生进行板演，以增强其自信心.［师］为巩固本节我们所学内容，了解同学们对此节课的了解程度，接下来进行课堂练习.Ⅲ.课堂练习工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠A=45°,∠B=60°,AB长为1m,想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？”(结果保留两个有效数字).解：利用三角形内角和定理，∵C＝180°－

7、(A＋B)＝180°－(45°＋60°)＝75°有正弦定理∴b＝≈0.90∴a＝≈0.73评述：我选择此题得到目的是让同学们认识到，学习数学是可以解决现实中的问题的。此题为正弦定理的直接应用，意在使学生熟悉正弦定理的内容，可以让数学成绩较弱的学生进行板演，以增强其自信心.Ⅳ.课时小结［师］此环节应提高互动性，了解同学们对知识的掌握程度，可以让同学们总结观察，并阐述本节所学的内容，通过本节学习，我们一起研究了正弦定理的证明方法，明确了利用正弦定理所能解决的两类有关三角形问题：已知两角一边；已知两边

8、和其中一边的对角.Ⅴ.课后作业(一)课本习题(1)必做题p10，A组，1、2(2)选做题，p10，B组，1(二).预习内容课本2.余弦定理2.预习提纲(1)复习余弦定理证明中所涉及的有关向量知识.(2)余弦定理如何与向量产生联系?(3)利用余弦定理能解决哪些有关三角形问题.(三)复习内容今天所学的所有内容以及所有例题、练习题(四)思考题(1)是否正弦定理中个边比对应角的正弦值为此三角形外接圆的直径？(2)一直两边以及两边夹角时能不能用正弦定理解题？(3)是否能用其他得到方法证明正弦定理？●板书设