2018.05.25 方法精讲-数量2 牟立志 （笔记）

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1、方法精讲-数量2主讲教师：牟立志授课时间：2018.05.25粉笔公考·官方微信方法精讲-数量2（笔记）第四节工程问题【拓展】（2016联考）木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时，加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他加工桌子、凳子和椅子各10张，共需要多少小时？A.47.5B.50C.52.5D.55【解析】拓展.问需要多少时间，设加工桌子的时间为x，加工凳子的时间为y，加工椅子的时间为z，列方程：2x+4y=10①，4x+8z=12②，求10*（x+y+z），两个方程，三个未知数，为不定方程，时间不一定为整数，可以用赋零法，设x=0，则可以代入①、

2、②式，求出y和z。解得10*（x+y+z）=52.5。【选C】课前测验1.（2015黑龙江）某项工程，甲工程队单独施工需要30天完成，乙施工队单独施工需要25天完成，甲队单独施工了4天后改由两队一起施工，期间甲队休息了若干天，最后整个工程共耗时19天完成，问甲队中途休息了几天？A.1B.3C.5D.7【解析】1.正确率为70%，不是特别高，工程问题不是难题，是必须拿分的题目，做错的同学今天认真听课，看错在哪里。【选D】2.（2017北京）小张将带领三位专家到当地B单位调研，距离B单位1.44千米处设有地铁站出口。调研工作于上午9点开始，他们需提前10分钟到达B单位，

3、则小张应通知专家最晚几点一起从地铁站出口出发，步行前往B单位？（假设小张和专家的步行速度均为1.2米/秒）【解析】2.正确率较高为85%，看着很难，其实是纸老虎，小学生、初中生1就可以做出来，做错的同学也不要灰心。【选B】【注意】工程问题，小学时经常设单位1，虽然不知道为什么，但是能算出来答案。工程问题不难，几乎每年都考，做题有套路，考试时需要拿到分数。【知识点】工程问题：1.三量关系：总量=效率*时间。效率=总量/时间。时间=总量/效率。2.切入点：（1）给定完工时间型。（2）给定效率比例型。（3）给定具体效率型。3.工程问题核心思想：准确找到切入点。找到切入点后

4、，工程问题解题就变得很简单。【知识点】给定完工时间型：1.赋总量（时间的公倍数）。2.算效率：效率=总量/时间。3.根据题意完成工作。4.例子：搬一车砖，涛哥需要3天，志哥需要2天，现两人合作，需要多少天？只给了完工时间，即给定完工时间型的工程问题。解题三步走：（1）赋总量。总量可以赋值1、100……，为了方便计算，一般赋值为时间的公倍数，本题为2、3的公倍数6。（2）求效率。涛哥效率=6/3=2，志哥效率=6/2=3。（3）完成工作。合作时间=总量/效率和=6/（2+3）=1.2天。例1（2017广东）现有一批零件，甲师傅单独加工需要4小时，乙师傅单独加工需要6小

5、时。两人一起加工这批零件的50%需要多少个小时？（）A.0.6B.1C.1.2D.1.5【解析】例1.判断题型：工程问题。核心思想是找对切入点。题目给定完工时间。解题三步走：（1）赋总量。赋值总量为时间的最小公倍数（短除法），42和6的公倍数为12。（2）求效率。甲师傅效率=12/4=3，乙师傅效率=12/6=2。（3）做题。加工50%的时间t=总量/效率和=12*50%/（3+2）=1.2小时。【选C】【注意】赋值总量为1也行，但是效率会出现分数，会使计算变复杂。例2（2015黑龙江）某项工程，甲工程队单独施工需要30天完成，乙施工队单独施工需要25天完成，甲队单

6、独施工了4天后改由两队一起施工，期间甲队休息了若干天，最后整个工程共耗时19天完成，问甲队中途休息了几天？（）A.1B.3C.5D.7【解析】例2.方法一：甲工程、乙工程，工程问题，找到切入点。题目给定完工时间，即给定完工时间型工程问题。解题三步走：（1）赋值总量为时间的公倍数。短除法，30和25可以约5，剩余6和5，不能再约分，则最小公倍数为5*6*5=150。（2）求效率。甲效率=150/30=5，乙效率=150/25=6。（3）做题。过程较复杂，透过现象看本质，整个工程一定是有一部分是甲做的，一部分是乙做的，设甲中途休息x天，则工作天数为19-x，乙工作天数为

7、19-4=15天。列式：150=5*（19-x）+（19-4）*6，解得x=7。方法二：设甲不休息，甲效率为5，则工作量为5*19。乙不休息，乙工作效率为6，工作量为15*6，则工作量为5*19+15*6=185，多出的工作量为185-150=35，是甲不休息这段时间做的，则甲休息天数=35/5=7。【选D】例3（2017国考）工厂有5条效率不同的生产线。某个生产项目如果任选3条生产线一起加工，最快需要6天整，最慢需要12天整；5条生产线一起加工，则需要5天整。问如果所有生产线的产能都扩大一倍，任选2条生产线一起加工最多需要多少天完成？（）A.11B.13C.1