杨翔：直线与双曲线的位置关系教学设计

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1、《直线与双曲线的位置关系》教学设计广西武鸣县武鸣高中数学组杨翔教学设计的基本理念根据诱思探究学科教学论，改变教师的“满堂教”为学生的“满堂学”，让“教堂”变为“学堂”。在本节课教学中充分安排回忆、尝试、讨论、发言、实物演示，让学生参与到数学知识的探索、发现过程中去，体验知识的形成过程。本着这个原则，结合具体的教学内容，本节教学采用诱思探究式的教学方法。理论探究采用老师创设问题情境，学生自主探究、分组讨论的方法；反馈练习采用学生独立思考，教师讲评的方法。另外，多媒体手段的引入能直观地加深印象，实物投影仪给了交流的平台，提高了教学

2、效益。一、学情分析学生个性活泼，积极性高，思维逐渐由形象思维向抽象思维转化，但形象思维仍占主导地位，同时学生思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力仍有待提高。直线与双曲线的位置关系是在已经对直线与椭圆的位置关系有了初步的认识和了解的基础上而进行的，但不少学生考虑问题往往不够全面，因此在创设问题情境以后，应让学生充分思考、讨论，而不少学生受传统教学的影响，习惯于听老师的分析，自己不主动探索，学习比较被动，往往老师分析的头头是道，学生也频频点头，但时间一长，就都忘了。应充分调动学生的积极性，让学生在老师的引导下，贯穿“体验为红线，

3、思维为主攻”，以诱达思、诱思交融，自主、探究、合作得出结论，实现学生的主体地位，让学生真正成为学习的主人。二、教材分析1.教材背景新教学大纲对“直线与圆锥曲线的位置关系”这部分教材的要求是：掌握其简单应用。主要考查：直线与圆锥曲线公共点个数问题，相交时的弦长，弦中点或相关轨迹问题，三角形面积问题，存在性问题，与向量综合等问题，由于本部分内容一直是高考的热点，这类问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点，所以应给以足够的重视，而用坐标法研究几何问题，是数学中的一个很大的课题，问题的大小、深浅差别很大。为此，从解析几何的本质出

4、发，用代数的方法来研究，体现分类讨论的数学思想，又体现数形结合的数学思想，是一节很重要但又有一定深度的课。2.本课的地位和作用本节课主要讲双曲线的几何性质的综合应用,是在学生学习过椭圆几何性质的综合应用的基础上进行的。通过直线与双曲线位置关系的讨论，可使学生对由方程讨论曲线图象性质（即由数到形）的思想方法有更深刻的认识。因此这节课是培养学生数形结合的数学思想和方法——研究几何的基本思想和方法以及概括、归纳能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新精神能力都有重要的意义。三、重难点分析根据新课程标准及对教材的分析，

5、确定本节课重难点如下：重点：直线与双曲线的交点个数的求法难点：对于直线方程与双曲线方程组成方程组消元后的方程性质，学生容易忽略对方程性质的讨论及分类讨论后与图象结合分析的归纳总结。因此，弄清楚直线方程与双曲线方程组成方程组消元后的方程性质的讨论及及分类讨论后与图象结合分析的归纳总结是本节的难点。四、目标分析1.知识与技能使学生掌握直线与双曲线的位置关系及其判定。2.能力发展通过对直线与双曲线的位置关系的研究，通过对直线与双曲线的位置关系的研究，培养学生综合运用直线、双曲线的各方面知识的能力。3.德育发展通过对直线与双曲线的位置

6、关系的研究，渗透归纳、推理、判断等方面的能力；培养学生在方程中的方程思想、数学结合思想、分类讨论思想和等价转化思想。使学生体验数字美与图形美的和谐统一；培养学生的严谨的科学研究态度；培养学生的辩证唯物主义观点。五、教法与学法根据对教材、重难点、目标及学生情况的分析，确定以下教法、学法：教法：诱思探究式教学法；学法：根据具体内容进行学法引导。六、教学过程设计（一）复习引入，创设问题情境前面我们学习了直线与椭圆的位置关系，那么请同学们回答：直线与椭圆的位置关系有几种？想一想如何通过图像来表示？它的理论依据是什么？（简要实录：由于刚

7、学过大家很齐声的回答三种：相离、相交、相切。）请一位同学板演草图，虽不规范但能反映出位置关系。第三问是理论知识，再请一同学回答应为：联立方程组，得到一元二次方程通过判别式（或解的个数）来说明。当判别式大于零（或两个不等的根），相交；当判别式等于零（或两个等根），相切；当判别式小于零（或无根），相离。回答的比较完整。[设计意图]：通过回忆、总结加强对直线与椭圆位置关系的感性和理性认知，并为学习直线与双曲线的位置关系这节课作下铺垫。（二）探索研究，体验感悟问题一：例1、已知直线与双曲线，当实数为何值时，直线与双曲线（1）没有公共点

8、？（简要实录：同学们开始先作图，由于有参数因此从动的观点来结合表达式解题，学生在结合椭圆的有关知识解答。再分组讨论，老师边巡视，边指导。最后把两三组学生的作品用实物投影机展示，并加以点评。）问题二：已知直线与双曲线，当实数为何值时，直线与双曲线（2）有两个公共点？（简要实录：