2.3.3直线与双曲线的位置关系

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1、圆锥曲线与方程第二章2.3　双曲线第3课时　直线与双曲线的位置关系第二章典例探究学案2巩固提高学案3自主预习学案1自主预习学案1．了解直线与双曲线的位置关系及其判定方法．2．会求直线与双曲线相交所得的弦长、弦中点等问题．3．了解双曲线的实际应用背景，体会建立数学模型解决实际问题的过程．重点：双曲线的几何性质，直线与双曲线相交弦长问题．难点：直线与双曲线相交弦长问题．温故知新回顾复习直线与椭圆的位置关系及讨论方法．思维导航想一想，怎样判断直线与双曲线的位置关系？若将直线与双曲线的方程联立消元得到一元二次方程，由Δ的值如何判断直线与双曲线的位置关系

2、？直线与双曲线若只有一个公共点，直线与双曲线一定相切吗？直线与双曲线的位置关系平行一点Δ>0⇒直线与双曲线有__________公共点，此时称直线与双曲线__________；Δ＝0⇒直线与双曲线有__________公共点，此时称直线与双曲线__________；Δ<0⇒直线与双曲线__________公共点，此时称直线与双曲线__________．两个相交一个相切没有相离

3、x1－x2

4、[答案]B[解析]直线与渐近线平行，∴有一个交点．[答案]C3．过点P(8,1)的直线与双曲线x2－4y2＝4相交于A、B两点，且P是线段AB的中点，则直线A

5、B的方程为________________________．[答案]2x－y－15＝0典例探究学案直线与双曲线的位置关系[分析]要研究直线与双曲线的交点个数，通常需联立直线与双曲线方程组成方程组，对方程解的个数进行讨论．[方法规律总结]1．直线与双曲线位置关系的判断方法：(1)方程思想的应用判断已知直线与双曲线的位置关系，将直线与双曲线方程联立，消去y(或x)．则二次项系数为0时，直线与双曲线的渐近线平行(或重合)，直线与双曲线只有一个公共点(或无公共点)；二次项系数不等于0时，若Δ>0则直线与双曲线有两个公共点，Δ＝0有一个公共点，Δ<0无公

6、共点．(2)数形结合思想的应用①直线过定点时，根据定点的位置和双曲线的渐近线的斜率与直线的斜率的大小关系确定其位置关系．②直线斜率一定时，通过平行移动直线，比较直线斜率与渐近线斜率的关系来确定其位置关系．2．求直线与双曲线相交弦长，一般将两方程联立，消元化为一元二次方程，结合根与系数的关系求解．[答案]3中点弦问题[分析]不妨假定符合题意的弦存在，那么弦的两个端点应分别在双曲线的左右两支上，其所在直线的倾斜角不可能是90°．[方法规律总结]中点弦问题：(一)可以将联立方程组消元后，用判别式和中点坐标公式求解；(二)可以用点差法和中点坐标公式求解

7、．综合应用问题[解题思路探究]第一步，审题．(1)审条件发掘解题信息．由l的方程可知直线l过定点(0,1)，直线l与双曲线右支交于两点，可利用方程根的分布讨论；审结论，求k的取值范围，可用数形结合讨论，也可通过方程讨论．(2)存在性问题可先假设存在，依据条件求解．“以AB为直径的圆过F”的含义是FA⊥FB，可用向量或斜率进行转化．[方法规律总结]已知直线与双曲线的位置关系求参数的值或取值范围时，(一)联立方程消元后用判别式、根与系数关系求解；(二)数形结合求解，注意平行于双曲线渐近线的直线与双曲线只有一个公共点．[辨析]错因在于忽视了4－k2＝

8、0，即l与双曲线的渐近线平行时，l与双曲线只有一个交点也符合题意．另外没有考虑直线l斜率不存在的情况．