直线与双曲线的位置关系.ppt

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1、直线和双曲线的位置关系授课人：王永贵椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法∆<0∆=0∆>0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交XYO种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)直线与双曲线位置关系种类位置关系与交点个数XYOXYO相离:0个交点相交:1、两个交点2、一个交点相交:两个交点相切:一个交点总结两个交点一个交点0个交点相交相切相交相离交点个数方程组解的个数总结一[1]0个交点和两个交点的情况都正常,那么,依然可以用判别式判断位置关系[2]一个交点却包括了两种位置关系:相切和相交(特殊的相交),何时相交何时相切?实践一下!请判断下列直线与

2、双曲线之间的位置关系[1][2]相切相交回顾一下:判别式情况如何?总结二唉!白担心一场!当直线与双曲线的渐进线平行时,把直线方程代入双曲线方程,得到的是一次方程,根本得不到一元二次方程,当然也就没有所谓的判别式了。结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系！(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次项系数为0时，直线L（K=）与双曲线的渐近线平行或重合。重合：无交点；平行：有一个交点。2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,Δ>0直线与双曲线相交（两个交点）Δ=0直线与双曲线相切Δ<0直线与双曲线相离理论分析：判断直线与双曲线位置关系的处理程序把直线方程代入

3、双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离②相切：一个交点:△=0③相离:无交点△＜0一、直线与双曲线的位置关系:①相交：两个交点：△＞0一个交点:直线与渐进线平行特别注意：直线与双曲线的位置关系中：一解不一定相切，相交不一定两解练习:1、已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线(1)没有公共点;(2)有两个公共点;(3)只有一个公共点;(3)k=±1，或k=±；(1)k＜或k＞；(2)＜k＜；(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次项系数为0时，直

4、线L（K=）与双曲线的渐近线平行或重合。重合：无交点；平行：有一个交点。2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,Δ>0直线与双曲线相交（两个交点）Δ=0直线与双曲线相切Δ<0直线与双曲线相离理论分析：例1过点P（0，3）的直线与双曲线仅有一个公共点，求直线方程。练习：过点P（1，1）的直线与双曲线仅有一个公共点的直线共有条。变式：P(3，4)、（3,0）、（4,0）、（0,0）呢？AB或[1]两点间距离公式：[2]弦长公式oF1yx弦长问题例2：过双曲线-=1的左焦点，作倾斜角为，求练习：过双曲线2--2=0的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若=4，求直线方程例3：如果双曲线-=1的弦

5、被点（2,1）平分，求这条弦所在的直线方程弦中点问题变式：若将点（2,1）改成（1,1），问是否存在以该点为中点的弦？？练习：经过点（1,3）的直线与双曲线-=1相交，所在的弦被该点平分，求该直线方程。练习：已知双曲线的焦点为（），直线y=x-1与其相交与M、N两点，MN中点的横坐标为-，求此双曲线的方程。一、交点——交点个数二、弦长——弦长公式三、弦的中点的问题——点差法直线与圆锥曲线相交所产生的问题：谢谢指导