直线与双曲线的位置关系 好.ppt

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1、直线与双曲线位置关系直线l绕着点(0，3)旋转过程中，与椭圆的交点情况如何？L的斜率变化情况如何？L2相切L3相交L4相切探究：-22xy3L0L1L2L3L4直线L绕着点(0，3)旋转过程中，直线L与双曲线的交点情况如何？L的斜率变化情况如何？探究：1.直线与椭圆的位置关系:设直线与椭圆方程分别为:y=kx+m与:联立方程组y=kx+mb2x2+a2y2=a2b2消去y得:Ax2+Bx+C=0(1)△>0相交(2)△=0相切(3)△<0相离直线与双曲线位置关系种类XYO相离;0个交点；相切：一个交点；相交

2、：一个交点或两个交点。位置关系与交点个数XYOXYO相离:0个交点相交:两个交点相切:一个交点2、若直线与渐近线平行,1、若直线与渐近线不平行,相离:0个交点，直线过对称中心相交:一个交点2.直线与双曲线的位置关系:设直线与双曲线方程分别为:y=kx+m与:(1)若直线与渐近线平行,则相交且只有一个交点.(2)若直线与渐近线重合,则相离即没有交点.(3)若直线与渐近线相交,消去y得:Ax2+Bx+C=0联立方程组y=kx+mb2x2-a2y2=a2b2故①△>0相交②△=0相切③△<0相离2.弦：直线被圆锥

3、曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦。焦点弦：若弦过圆锥曲线的焦点叫焦点弦；通径：若焦点弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴，此时焦点弦也叫通径。=例1:解：练习:1、已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线(1)没有公共点;(2)有两个公共点;(3)只有一个公共点;(4)交于异支两点；(5)与左支交于两点.(3)k=±1，或k=±；(4)-1＜k＜1；(1)k＜或k＞；(2)＜k＜；2.过点P(1,1)与双曲线只有共有_______条.变式:将点P(1,1)改为1.A(3

4、,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的?41.两条;2.三条;3.两条;4.零条.交点的一个直线XYO（1，1）。例2、过双曲线的右焦点倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，求

5、AB

6、。二、相交弦长问题特殊：如果直线过焦点，我们可以利用焦半径公式来求解。三.弦的中点问题(韦达定理与点差法）方程组无解，故满足条件的L不存在。解：将y=ax+1代入3x2-y2=1又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,∵原点O（0，0）在

7、以AB为直径的圆上，∴OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,∴(a2+1)x1x2+a(x1+x2)+1=0,解得a=±1.例4、直线y-ax-1=0和曲线3x2-y2=1相交，交点为A、B，当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点。问题四：直线与双曲线相交中的垂直与对称问题它有两个实根，必须,1.位置判定2.弦长公式3.中点问题4.垂直与对称5.设而不求(韦达定理、点差法)小结：