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1、直线与双曲线的位置关系双曲线的性质(2)椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法∆<0∆=0∆>0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交直线与双曲线位置关系种类XYO种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)位置关系与交点个数XYOXYO相离:0个交点相交:1、两个交点2、一个交点相交:两个交点相切:一个交点总结两个交点一个交点0个交点相交相切相交相离交点个数方程组解的个数总结一[1]0个交点和两个交点的情况都正常,那么,依然可以用判别式判断位置关系[2]一个交点却包括了两种位置关系:相切
2、和相交(特殊的相交),何时相交何时相切?实践一下!请判断下列直线与双曲线之间的位置关系[1][2]相切相交回顾一下:判别式情况如何?一般情况的研究显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的,也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看看判别式如何?根本就没有判别式!(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次项系数为0时，直线L（K=）与双曲线的渐近线平行或重合。重合：无交点；平行：有一个交点。2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,Δ>0直线与双曲线相交（两个交点）Δ=0直线与双曲线相切Δ<0直线与双曲线相离
3、理论分析：总结二唉!白担心一场!当直线与双曲线的渐进线平行时,把直线方程代入双曲线方程,得到的是一次方程,根本得不到一元二次方程,当然也就没有所谓的判别式了。结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系！判断直线与双曲线位置关系的处理程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离②相切：一个交点:△=0③相离:无交点△＜0一、直线与双曲线的位置关系:①相交：两个交点：△＞0同侧：＞0异侧:＜0一个交点:直线与渐进线平行特别注意：直线与双曲线的
4、位置关系中：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支一、交点——交点个数二、弦长——弦长公式三、弦的中点的问题——点差法直线与圆锥曲线相交所产生的问题：判断下列直线与双曲线的位置关系相交(一个交点)相离练习:1、已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线(1)没有公共点;(2)有两个公共点;(3)只有一个公共点;(4)交于异支两点；(5)与左支交于两点.(3)k=±1，或k=±；(4)-1＜k＜1；(1)k＜或k＞；(2)＜k＜；例1:解：2.过点P(1,1)与双曲线只有共有_____
5、__条.变式:将点P(1,1)改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的?41.两条;2.三条;3.两条;4.零条.交点的一个直线XYO（1，1）。练习题:例2、过双曲线的右焦点倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，求
6、AB
7、。二、相交弦长问题三.弦的中点问题(韦达定理与点差法）方程组无解，故满足条件的L不存在。点差法无解，故满足条件的L不存在。韦达定理已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点.(1)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点；(2)是否存在这样的实数a,使
8、A、B关于对称，若存在，求a；若不存在，说明理由.问题四：直线与双曲线相交中的垂直与对称问题（1）解：将y=ax+1代入3x2-y2=1又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,∵原点O（0，0）在以AB为直径的圆上，∴OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,∴(a2+1)x1x2+a(x1+x2)+1=0,解得a=±1.它有两个实根，必须,1.位置判定2.弦长公式3.中点问题4.垂直与对称方法：设而不求(韦达定理、点差法)小结：
9、答案：C1、过双曲线的右焦点F作倾斜角为60°的直线l，若直线l与双曲线右支有且只有一个交点，求双曲线离心率的取值范围.oFxyle∈[2，＋∞）课堂练习BA例2过双曲线的右焦点作倾斜角为30°的直线，交双曲线于A、B两点，求
10、AB
11、.F1oF2xy典型例题:双曲线中的弦长问题例3.以P（1，8）为中点作双曲线为y2-4x2=4的一条弦AB，求直线AB的方程。典型例题:解法一：（1）当过P点的直线AB和x轴垂直时，直线被双曲线截得的弦的中点不是P点。（2）当过P点的直线AB和x轴不垂直时，设其斜率为k。则直线AB的方程为y-8=k
12、（x-1）双曲线的中点弦问题典型例题:典型例题:练习、设双曲线C：与直线相交于两个不同的点A、B。（1）求双曲线C的离心率e的取值范围。（2）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值。拓展延伸例4设两动点A、B分别在双曲线的两条渐近线上滑动，且
13、AB
14、
