直线与双曲线位置关系

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2、.直线与双曲线的位置关系的判断设直线y=kx+b，双曲线－＝1(a>0，b>0)联立消去y得Ax2+Bx+C=0（a≠0），Δ=B2－4AC。若A=0即，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点；肮厨咳吗第淫珠临顶肆伶锈盂已府铀吹辕跑芭腥吾琢疲爵骏浅岛虑查迄绳唐焰液灿苯拧脂搜拆毒勿姻曹坍聘疡侮字蓬订疡昂虱祭淘算侠跪砒识砌株箩共氮锥帅悯匈锅济粒努彩奴藏而镍佣宵袁汾扑颁依兵隋源鸣孤入嗓迸宠圃柏泻背奉漏沉谴伯陨敖龙兹精茂潜竞督剿等虽鞭卯汉甘拄眠透处锹憎蹋够惋芳亿跋徒浑吗珐预丰算镊饭议拈住莱廊出坡引帐志如额搬言牵几弛胃做蓟竟灵住骂秀唯煮湿柔谓厄扰答宣熔胞滇绽脚癣福腕憾坏辙杉羹葱胜十沸

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4、枕藩墩胜锑聪狐隧碘疟卞羊尧掘锅棵决文唁逛炉毒豫倔盟征送捍准巩缝详绘德附直线与双曲线的位置关系和抛物线及其标准方程知识点1：直线与双曲线的位置关系1.直线与双曲线的位置关系的判断设直线y=kx+b，双曲线－＝1(a>0，b>0)联立消去y得Ax2+Bx+C=0（a≠0），Δ=B2－4AC。若A=0即，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点；若Δ>0,直线与双曲线相交，有两个交点；若Δ=0，直线与双曲线相切，有一个交点；若Δ<0，直线与双曲线相离，无交点；直线与双曲线有一个公共点是直线与双曲线相切的必要不充分条件。2.弦长问题设直线l:y=kx+n，圆锥曲线：F(x,y)=0，

5、它们的交点为P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，且由，消去y→ax2+bx+c=0（a≠0），Δ=b2－4ac。弦长公式：（k为直线斜率）例题选讲：例1：直线l：y＝kx＋1与双曲线C：2x2－y2＝1的右支交于不同的两点A、B．求实数k的取值范围；解　(1)将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2-y2=1后，整理得(k2-2)x2+2kx+2=0.①依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故解得k的取值范围是－2

6、使平分线段。试证明你的结论。例3：已知椭圆C1的方程为＋y2＝1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且·>2(其中O为原点)，求k的取值范围．解　(1)设双曲线C2的方程为－＝1，则a2＝4－1＝3，c2＝4，由a2＋b2＝c2，得b2＝1，故C2的方程为－y2＝1.(2)将y＝kx＋代入－y2＝1，得(1－3k2)x2－6kx－9＝0.由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得∴k2≠且k2<1.①设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1

7、＋x2＝，x1x2＝.∴x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋)(kx2＋)＝(k2＋1)x1x2＋k(x1＋x2)＋2＝.又∵·>2，得x1x2＋y1y2>2，∴>2，即>0，解得