直线与双曲线的位置关系

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1、直线与双曲线的位置关系一、知识要点:1．直线与双曲线的位置关系①相交：直线与双曲线有两个交点或有一个公共点（直线与渐近线平行）。②相切：直线与双曲线有且只有一个公共点，且直线不平行于双曲线的渐近线。③相离：直线与双曲线无公共点。2.直线与双曲线的位置关系判断方法。联立方程组消去得到当时，直线与双曲线有两个不同交点；当或时，直线与双曲线有一个交点；当时，直线与双曲线无公共点。3.直线被双曲线截得弦长公式4.中点弦问题:点差法—设端点坐标—代入双曲线方程作差—得斜率—写方程。二．典例分析例1.判断下列直线与双曲线的位置

2、关系（1）（2）例2．（1）过定点P(0,-1)的直线与双曲线仅有一个公共点的直线有（）条。（2）过定点P(1,1)的直线与双曲线仅有一个公共点的直线有（）条。（3）过点的直线与双曲线有且只有一个公共点，这样的直线共有A.1条B.2条C.3条D.4条例3．经过双曲线的右焦点作倾斜角为30°的直线交该双曲线于A，B两点，求的周长。（为双曲线的左焦点）例4.（1）以P（1，8）为中点作双曲线为的一条弦AB，求直线AB的方程。（2）过定点A(1,1)作直线与双曲线交与P，Q两点，若点A是线段PQ的中点，这样的直线存在吗？

3、例5．如果直线双曲线仅有一个公共点，求的值。如果直线与双曲线右支有两个公共点求的取值范围。例6.若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求的取值范围。例7.已知双曲线C：及直线：（1）若与C有两个不同的交点，求实数的取值范围：（2）若与C交于A、B两点，O是坐标原点，且ΔAOB的面积为，求实数值。三、课后练习1．过双曲线的右焦点作直线，并交双曲线于A、B两点，若=4，则这样的直线存在（）A．0条B.1条C.2条D.3条2．直线与双曲线有且只有一个交点，则的取值范围是（A）k=±（B）k=±（C）

4、k=±或k=±（D）k∈3．过双曲线的焦点且平行于虚轴的弦长是（A）1（B）2（C）3（D）44．直线与双曲线的交点个数是（A）0个（B）1个C）2个（D）4个5．斜率为2的直线被双曲线截得的弦长为2，则直线的方程是（A）（B）（C）（D）6．若直线与双曲线的两交点为P,Q，且OP⊥OQ（O为坐标原点），则的值为（A）±（B）±（C）±（D）±7．已知双曲线(a>0,b<0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.(1,2)B.(1,2)C.[2,

5、+∞]D.(2,+∞)8.已知双曲线的右焦点为，若过点的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（）A　B　C　　D9．直线与双曲线的右支交于两个不同的点，则实数的取值范围是（A）(―,)（B）(0,)（C）(―,0)（D）(―,―1)10．过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的直线交渐近线于A，B两点，则11．直线与双曲线相交，弦中点为12．直线与双曲线相交，弦长为13．过点P(3,2)与双曲线有且只有一个公共点的直线有条14.过原点与双曲线交于两点的直线斜率的取值范围是。15．过点A(3,―1)且

6、被A点平分的双曲线的弦所在的直线方程是.16．过双曲线的右焦点作倾斜角为的弦AB，则

7、AB

8、等于.17．过点(0,1)作直线与双曲线相交于P,Q两点，且∠POQ=（O为坐标原点），则的取值范围是.18．过双曲线的右焦点F作倾斜角为的弦AB，求弦长及弦中点C到F的距离19.直线与双曲线的左支交于、不同两点，直线过点和的中点，求直线在轴上截距的取值范围。