湘教版直线与双曲线的位置关系

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1、直线与双曲线的位置关系椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法∆<0∆=0∆>0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交直线与双曲线位置关系种类XYO种类:相离（0个交点）;相切（一个交点）;相交（一个交点或两个交点)特别注意：直线与双曲线的位置关系中：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支判断直线与双曲线位置关系的处理程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次项系数为0时

2、，直线L（K=）与双曲线的渐近线平行或重合。重合：无交点；平行：有一个交点。2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,Δ>0直线与双曲线相交（两个交点）Δ=0直线与双曲线相切Δ<0直线与双曲线相离理论分析：例1：判断直线L1:y=2x+1,L2:y=x-2y与双曲线：x2-y2=1的交点个数。变式：讨论直线：y=x+b与双曲线x2-y2=1的交点个数。2.过点P(1,1)与双曲线只有共有_______条.变式:将点P(1,1)改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的?41.两条;2.三条;3.两条;4.零条.交

3、点的一个直线XYO（1，1）。解：练习:1、已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线(1)没有公共点;(2)有两个公共点;(3)只有一个公共点;(4)交于异支两点；(5)与左支交于两点.(3)k=±1，或k=±；(4)-1＜k＜1；(1)k＜或k＞；(2)＜k＜；②相切一点:△=0③相离:△＜0一、直线与双曲线的位置关系:①相交：两个交点：△＞0同侧：＞0异侧:＜0一个交点:直线与渐进线平行一、交点——交点个数二、弦长——弦长公式三、弦的中点的问------题——点差法直线与圆锥曲线相交所产生的问题：例2、过双曲线

4、的右焦点倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，求

5、AB

6、。二、相交弦长问题特殊：如果直线过焦点，我们可以利用焦半径公式来求解。三.弦的中点问题(韦达定理与点差法）方程组无解，故满足条件的L不存在。解：将y=ax+1代入3x2-y2=1又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,∵原点O（0，0）在以AB为直径的圆上，∴OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,∴(a2+1)x1x2+a(x1+x2)+1=0,解得a=±1.例4、直线y-ax-1=0和曲线3x2-

7、y2=1相交，交点为A、B，当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点。问题四：直线与双曲线相交中的垂直与对称问题它有两个实根，必须,练习.已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点.(1)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点；(2)是否存在这样的实数a,使A、B关于y=1/2x对称，若存在，求a；若不存在，说明理由.练习、设双曲线C：与直线相交于两个不同的点A、B。（1）求双曲线C的离心率e的取值范围。（2）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值。1.位置判定2.弦长公式3.中点问题4.垂直与对称5.设而不求(韦达定理、点差法)小结：

8、拓展延伸