烟台市2014届高三上学期期末考试高三数学试题(理)

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1、烟台市2014届高三上学期期末考试数学（理）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟；2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.1.设全集，则图中阴影部分表示的集合为A.B.C.D.2.在递减等差数列中，若取最大值时n等于A.2B.3C.4D.2或33.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面是A.B.C.18D.244.设，则下列不等式成立的是A

2、.B.C.D.5.设m、n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：A.①④B.②③C.①③D.②④96.在的对边长分别为=A.30°B.60°C.120°D.60°或120°7.函数的图像可能是8若点的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为.A.B.C.D.9.若点P是函数图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为的最小值是A.B.C.D.10.已知直线l过抛物线的焦点F，交抛物线于A、B两点，且点A、B到y轴的距离分别为m、n，则m+n+2的最小值为A.B.C.4D.611.如图，O为线段外一点，若中任意相邻两点的距离相等，，用a，b表示9其结果

3、为A.1006（a+b）B.1007（a+b）C.2012（a+b）D.2014（a+b）12.定义在R上的函数，如果存在函数（k,b为常数），使得对一切实数x都成立，则称为函数的一个承托函数.现有如下命题：①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个.②函数为函数的一个承托函数.③定义域和值域都是R的函数不存在承托函数.其中正确命题的序号是A.①B.②C.①③D.②③二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分，请将正确答案填在答题卡相应位置.13.已知14.若x,y满足约束条件则目标函数的最大值是15.对成立，则实数a的取值范围

4、是16.已知函数的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为，则a=三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17.（本小题满分12分）9已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值.18.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD中，平面ABCD，平面ABCD，AB=AF=2,CF=3.（1）求证：EF平面BDE；（2）求锐二面角E—BD—F的大小.19.（本小题满分12分

5、）已知数列的前n项和为，对一切正整数n，点在函数的图像上，且过点的切线的斜率为（1）求数列的通项公式；（2）若的前n项和.20.（本小题满分12分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录.为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足.已知生产该产品还需投入成本10+2P万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件.（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入

6、多少万元时，厂家的利润最大.21.（本小题满分13分）已知函数.9（1）若曲线处的切线互相平行，求a的值及函数的单调区间；（2）设，若对任意，均存在，使得，求实数a的取值范围.22.（本小题满分13分）椭圆：与双曲线有公共的焦点，过椭圆E的右顶点作任意直线l，设直线l交抛物线两点，且.（1）求椭圆E的方程；（2）设P是椭圆E上第一象限内的点，点P关于原点O的对称点为A、关于x轴的对称点为Q，线段PQ与x轴相交于点C，点D为CQ的中点，若直线AD与椭圆E的另一个交点为B，试判断直线PA，PB是否相互垂直？并证明你的结论.9数学（理）答案一、选择题：D

7、DBDCDBDBCBA二、填空题：13.14.1315.16.三、解答题：17.解：（1）．所以的最小正周期为．………………6分（2）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，．时，，当，即时，取得最大值2；…………9分当，即时，取得最小值．…………12分18.（1）证明：连接、，设，∵为菱形，∴，以为原点，，为、轴正向，轴过且平行于，建立空间直角坐标系（图1），…………2分则，，，………4分∴，，∴，，又，∴⊥平面.………6分（2）由知（1）是平面的一个法向量，设是平面的一个法向量，,由,9得：，………8分取，得，于是<,>………10分但二面角——

8、为锐二面角，故其大小为.…………12分19.解：（1）点都在函数的图像上，．………………2分当时，当时，满足上式，所以数列