非线性广义块对角优势函数

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第16卷第3期延安大学学报(自然科学版)Vo1．16No．31997年9月JOURNALOFYANANUNIVERSITYSept．1997●一，，，1／【_1，●』-f_非线性广义块对角优势函数／～二二=一Q；O李耀堂(延安大学数学系，陕西延安，7⋯卜／、摘要本文对文[1]的广义对角优势函数和文[43的块严格对角占优函数概念进行7推广，提出7非线性广义块对角优势函数的概念，并对其性质，判别条件及应用进行7研究。获得j一些有意义的结果，这些结果推广和改进7文[1]与[4]的

2、相应结果。关键词；非线性方程组O引言众所周知，对角占优矩阵．广义对角占优矩阵(即日一矩阵)，块对角占优矩阵，广义块对角占优矩阵在线性方程组的迭代解法等方面有着十分重要的应用。A．Frommer在文[1]中将广义对角占优矩阵的概念推广到非线性的情形，从而对一类非线性方程组给出了一族新的异步并行迭代算法，王川龙在文[4]中把块对角占优矩阵的概念推广到了非线性情形，从而对另一类非线性方程组给出了异步并行迭代算法。本文把文[1]广义对角优势函数和文[4]块严格对角占优函数的概念相结合，提出了非线性广义块对角优势函数的概念，把广义

3、块对角占优矩阵概念推广到非线性情形。并对此类函数的性质、判别条件进行了研究，获得了一些有意义的结果。最后，作为应用，讨论了一类新的非线性方程组的屏步并行迭代解法的收敛性。本文结是文[1—4]相应结果的改进和推广。1非线性对角优势函数的概念给定正整数m，m(m。≤n)，—l，2，⋯，口，满足2JH一n，记(nl，n2，⋯，H。)一{∈RI一(’，西，⋯r)，嚣∈R，一1，2，⋯，)工(Hl，n2，⋯，H)一{A∈L(R)jA一(A)．A∈L(Rr，R)，i，一1，2，⋯，)此处L(Rr，R)表示所有实mXn，矩阵所成之集合

4、，且简记L(R，)为L(R)。厶，，(，ll，’l2⋯，n)：{A∈L(H】，n2，⋯，)IA。非奇异，一1，2．⋯，口)。设0=0×n：×⋯×n为R中的矩形，F：1"1~R—-R，称F一(Fl，F2．⋯，F)T∈R，F∈R，一1，2，⋯，，(1)，收稿日期：L997—05—19维普资讯http://www.cqvip.com2一延安大学学报(自然科学版)第16卷为函数F的一个分块形式。定义l[设F：OCR一满足，对任意的x6n，存在函数：0一满足(I)【厂是对角的，连续的及严格单调的；(I)【厂={(Ⅱ)对每个i一1，

5、2，⋯n，及Y∈n有Y≠X，F,x=IUfy一X．I

6、关于分块形式(1)的块严格对角占优函数。注：当a—，确一1，(一1，2，⋯，)时，F成为严格对角优势函数定义4设F：nc一具有分块形式(1)，若对任意z—，X。，⋯，X。)∈0，存在函数【P；0一，使得(I)【P为块对角的(即U：(听，嘶'．．·【，：)，而【tR’一R，1，2，⋯，d)，连续的及严格单调的；(I)U=}(I)对每个i一1，2．．-·，及一(yT，}'．．·)∈0有≠X，F—0Y，一xiII

7、所定义的广义对角优势函数。2。当定义中的为恒等函数时，F为定义3所定义的块严格对角占优函数。由定义4知，一个函数是否为广义块对角优势函数依赖于F的具体分块形式(1)。同一函数在不同的分块形式下可能具有不周的块对角占优性，但由定义可直接得到如下结论。定理1若F是关于分块形式(1)的广义块对角优势函数，则F为关于如下分块形式F一(F1，F2，⋯，F。)，

8、，⋯，n)，则到的仿射函数Fx=AX+b，VX∈R维普资讯http://www.cqvip.com第3期李耀堂：非线性广义块对角优势函数一3一为关于分块形式(1)的广义块对角优势函数。证A为广义块对角占优矩阵，即矩阵_l—IIAfiA。ll⋯AA1．J—IIAA1ll一(1⋯A矗A扭{．．《^》一II‘‘⋯{．．IL