线性与非线性波的广义有限谱模拟！

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1、第%(卷第’期$&&’年’月物理学报ZD91%(，YD1’，[>9.，$&&’!&&&2"$)&S$&&’S%（(&’）S"(3)2&(T*UTLVWKX*TKXYX*T!$&&’*+8A1L+./1KD@1"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""线性与非线性波的!"#$%&"#’广义有限谱模拟!!）"）#!）$）詹杰民林东李毓湘!）（中山大学应用力学与工程系，广州%!&$’%）$）（香港理工大学土木及结构工程系，香港九龙）"）（中山大学近岸海洋工程广东省重点实验室，广州%!&$’%）（$&&(年)月!

2、%日收到；$&&(年!$月!)日收到修改稿）给出求解二维线性与非线性波的*+,-./+,0广义有限谱模拟方法1结合时间层次的高精度预报2校正方法，模拟了二维线性浅水驻波和波在浅滩的非线性变形1方法能够准确模拟水波的物理特征1关键词：*+,-./+,0广义有限谱，线性波，非线性波()!!：&$&&，&"3&4以勒让德多项式、切比雪夫多项式和埃尔米特!B引言多项式为代表的正交特殊函数或多项式具有精度高的特点1由它们作为基函数来构造广义傅里叶级数谱方法具有计算精度高、稳定性好、滤短波较彻或多项式，更能适应非周期和非线性的物理问题1本底的突出优点1然而，传统的谱方法运算量和存储量文结合有限谱思想

3、，以线性浅水方程和非线性扩展［’］均较大，较小规模的电子计算机不易实现1由于谱方型PD>//8A,/Q方程为例，给出求解二维数学物理法对不同尺度问题有较好的分辨率，谱元法在过去问题的*+,-./+,0广义有限谱方法的基本思路1方法二十年得到了快速发展1像传统有限谱方法那样，保持了有限差分法具有的［!］CD::98,-和EF/;7G的研究工作是谱方法数值分灵活性1同时，由于使用了正交特殊函数或多项式，析理论的早期最系统的工作之一1*7A>:D和方法具有较高的精度1［$］H>7F:,FDA8研究了几种常用的谱方法（如ID>F8,F，浅水流动是地球表面上最常见的水流现象之*+,-./+,0，J

4、,G,A?F,方法）中的正交多项式系在一1研究浅水波动问题具有很大的现实意义1河口潮KD-D9,0空间中的逼近性质，这些结果对谱方法的误汐、风暴潮、污染物输运扩散、盐水入侵、海上油膜扩［"］差估计所起的作用是奠基性的1L7:,F7和他的同散、近海工程、河道流量及洪水预报、河流发电、灌溉［3］［%］事系统阐述了如何应用谱元法1C8F79?D针对浅系统、平原河网、入库洪水、溃坝决堤、河流输沙、河水方程提出了强和弱J7GF7AG,2C79,FM8A谱元法1谱元床演变、都市排水，总之与近岸和河流有关的水环法结合了谱方法和有限元法的优点1同时，也在一定境、水工问题，都需要对浅水流动进行研究1浅水方

5、程度上克服了传统的谱方法运算量和存储量大的缺程的数值模拟主要有五种方法：有限差分法、特征线点1另一种能有效提高计算效率的谱展开方法是法、有限元法、有限体积法和谱方法1由于近岸海域［(］N7AG提出的有限谱方法1他的谱方法是按节点而地形复杂多变，还有结构物的影响，将发生浅水变不是按区域进行离散，处理过程中使用了有限个节形、折射、绕射和反射等现象，尤其计算非线性的问［R］点和有限个基函数1与传统的谱元法相比较，有限谱题时，发展高精度的方法尤为必要1方法的离散过程更接近有限差分法或多项式展开法1即在所研究节点的某个领域内，未知函数表示为$B广义有限谱格式!O!项“基函数”的和，其各阶导数值由该

6、领域各节点的函数值确定1对于一维问题，假设未知量"（#）可以用$!O!!国家自然科学基金（批准号：3&3’(&!$）资助的课题1#526789：/:/;<6=67891/./>1,?>1@A(,+#物理学报+,卷个正交基函数!（!"）表示%!&&，&（&&$），⋯$⋯&&$，&，（"）"&"$为节点坐标（$!#，$，⋯，)）’!"为网格空间步$$$#（"%）!!’!（!"%），（$）!!#长，参数(的值小于$’靠近边界处的节点坐标可采$其中"%为局部坐标，定义如下：用不同的向前或向后格式处理’为了得到’$，方程!$"$%%&"$"%!(&!"，（$）可改写为$$$$$é!（#"&&）!（

7、$"&&）⋯!"&&（$"&&）!"&（"&&）ùæ’#öæ#（"$&&）öê$$$$úç$÷ç÷ê!（#"&&%$）!（$"&&%$）⋯!"&&（$"&&%$）!"&（"&&%$）úç’$÷ç#（"$&&%$）÷êúç÷!ç÷，（(）êúç÷ç÷$$$$$）ê!（#"&&$）!（$"&&$）⋯!"&&（$"&&$）!"&（"&&$）úç’"&&$÷ç#（"$%&&$÷êúç÷ç÷ë$）!（$）⋯!（$）!（$）ûè$øè#（"）ø