本原可分rpp半群

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1、PureMathematics理论数学,2012,2,256-262doi:10.4236/pm.2012.24039PublishedOnlineOctober2012(http://www.hanspub.org/journal/pm.html)*PrimitivelyDecomposablerppSemigroupsXiaoweiQiu,XiaojiangGuo,JunqiWang,XiaWuDepartmentofMathematics,JiangxiNormalUniversity,NanchangEmail:fengliangyushui@163.

2、comthththReceived:Aug.13,2012;revised:Aug.27,2012;accepted:Sep.6,2012Abstract:Completely0-simplesemigroupisaveryimportantclassofregularsemigroups,andit’salsothebasisforthestructureofregularsemigroups.Primitivelydecomposablerppsemigroupsaregeneralizationsofcompletely0-simplesemigroup

3、sintherangeofrppsemigroups.Inthispaper,theauthorstudiedprimitivelydecomposablerppsemigroups,gavesomecharacterizationsforthesesemigroupsandprovedthatasemigroupSwasprimitivelydecomposablerppsemigroupifandonlyifitwasahomomorphicimageofReesmatrixsemigroupoveraleftcancellativemonoidsatis

4、fyingsomeconditions.Inaddition,somespecialprimitivelydecomposablerppsemigroupswereconsideredanddiscussed.Keywords:PrimitivelyDecomposable;rppSemigroups;ReesMatrixSemigroups*本原可分rpp半群邱小伟，郭小江，王军旗，吴瑕江西师范大学，数学与信息科学学院，南昌Email:fengliangyushui@163.com收稿日期：2012年8月13日；修回日期：2012年8月27日；录用日期：20

5、12年9月6日摘要：完全0-单半群是一类非常重要的正则半群，也是正则半群结构基础。本原可分rpp半群是完全0-单半群在rpp半群理论中推广。本文主要研究本原可分rpp半群，给出了这类半群的若干特征，并证明了：半群为本原可分rpp半群当且仅当它是满足一些条件的左消幺半群上的Rees矩阵半群的同态像。此外，还研究了若干特类。关键词：本原可分；rpp半群；Rees矩阵半群1.引言环上的全矩阵环是代数学中最为优美的代数结构之一。采用类似的构造方式，著名半群论学者Rees构造了Rees矩阵半群。众所周知，半群是完全0-单半群当且仅当它同构于某个0-群上的Rees矩阵半群

6、。完全0-单半群是半群理论研究中的一类非常重要的半群。它的重要性在于：完全0-单半群是本原正则半群的构件，而正则半群均可以本原正则半群出发构作(见[1,2])。值得注意，完全0-单半群有另一特征，即完全0-单半群恰为可以[3]分解为具有S系同构性质的本原幂等元生成的左(右)理想并的正则半群。O.Steinfeld从这一观点出发，对完全0-单半群做了推广研究。11令S为半群。称S为rpp半群，如果对于任意的aS，作为S系aS是投射的。对偶地，定义lpp半群。[4]*Fountain指出，半群为rpp半群当且仅当它的每个L类都含幂等元。如[4]，称半群S为

7、富足半群(abundant**semigroup)，如果它的每个L类和每个类都含幂等元。等价地，半群为富足半群当且仅当它既为rpp半群，又为lpp半群。*基金项目：国家自然科学基金(10961014)；江西省自然科学基金(2014BAB201009)；江西省教育厅科研项目助资(GJJ11388)。256Copyright©2012Hanspub邱小伟等本原可分rpp半群[4]Fountain发展了steinfeld的观点，定义了半群的本原可分的概念，并研究了本原可分富足半群，证明了：半群为本原可分富足半群当且仅当它同构于消去幺半群附加零元上的Rees矩

8、阵半群。基于此，完全0-单半群恰为正则