右c-rpp半群的若干研究.doc

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1、0Li安建筑科技大学颐古论文口录目IJ吕1第一童基本概念和性质31.1基本概念312基本性质8第二章左c・半群的6.-积结构9旳啼言U%專理w陀皿鬼理J齟1曲第三章左（右）C-rpp半群163.1引言163.2左C・广仰半群的左交错积163.3右Cm屮半群定义的提出1叫....3.4几个特征及其证明233.5右G叨半群的右交错积25致谢32参考文献33附录:硕士研究牛阶段发表论文情况36••Ut••••_I刖吉尽管半群是群的推广，但半群理论的研究对象和研究方法却完全不同于群论自上世纪50年代以来，囱于各类具体半群在许多学科中的广泛应用，加之计算机

2、科学，非线性动力系统等学科的推动,使半群理论迅速发展，并成为代数学的•个重要分支正则半群及其子类

3、9,10）的研究是半群代数理论的主耍研究领域，其中逆半群和完全正则半群更是最受人们关注的两大类正则半群随着半群理论的发展，人们开始把正则半群向各个方向进行推广，如拟（或11〃-）正则半群、"正则半群、卩p半群、Q）必半群等，灰地扩充和丰富了半群代数理论.回内外的学者如M.PetrichR・FountainJ4Yamadas郭幸埼、岑嘉评、任学明等在这些方面都取得了诸多的研究成果14-6,恼,1629-叫半群的研究方法可分为两方面:一方面，从半群的内

4、部构造入手，通过理想、同余以及元素间的关系研究半群的结构与特征i另-•方面，从半群的外部入手，利用同余梅、s■系、范畴等出发研究学群的代数结构.1977年,J.B.Fountain（11,12）引入了一类重要的广义正则半椭，所谓rpp半椭及富足半群•稳半群S为,皿半群,如果关于任意as5,5的每个主右理想aS1,作为右S/-系都是投射的半群S为卩〃半群，当且仅当关于任意Ot£S,集合Me主｛eEESaQSe,仰，托S〃3二ay=斗臼ey｝非空，列为S的事等元集.称半群S为富足半群，如果S的每一个1«-类和每一个冗•-类含有事等元，其中C关系定义

5、如下:关于任意a,bwS,a]:：b｛（W,yeST）iin=aybx-d时，我们知道，正则半群为rpp半群，逆半群为强rpp半群，富足半群是正则半群的推广，适当半群、型4半群又是逆半群的推广,®是不同于正则半群而又受到广泛关注的啖广义正则半群.本文第-章首先冋顾基本概念.在此基础上，论文第二章冋忆了左C■半群的定义，性质和代数结构第三章主要讨论了军等元集为左（右）正则带的左（右）C-rpp半群，证明了这类半群是左消么半群和左（右）零带的直积的强半格，井结出了这类半群的交错职结构定理文中未见的术语和记号，请参见文献I叫.第-章基木概念和性质本节,

6、我们先介绍在第二，三章所涉及到的一些基本概念和结论.1.1基本概念半群：在一个非空集合S上定义二元运算p:8x8IS如果P满足结合律，即任取和zE8,有（X加刀尸仅心,咖卩,那么集合S连同其上定义的二元运算P组成的代数系统称为半群，记为（&P）.左（右）理想:设S为一半群，&为S的非空子集.如果子集A满足SAqA（ASqA）,那么称A为半群S的左（右）理想如果A既为左理想也为右理想，那么称A为半群S的理想.询态:设（S,.）和（匚疝别为两个半群,邙为从S到T的映射.如果对于任意x,V£S,有（xj丿巾二呻叼!b，那么称。为从S到T的同态映射.特别

7、地，如果⑦为双射，那么称0为从S到T的同构映射.记作ST.直积:设（SQ和（T,*沟两个半群.在笛卡尔积SxT上定义如下的运算■（str（s/»v^（sos/,t*｛）・这里（s,t）,（si,^zSxT.那么SaT连同其上的运算w将构成…个半群.我们把此半群（SxZ.則做S和T的直积.洒幺建筑科技大学硕士论文•偏序关系-设⑴为集合X上的一个二元关系如果(9满足：(i)co为自反的•任取zeX,有(XX)ew;(if)s为反对称的：任取x,ywX,如果(xy)eco且(yX)eco,那岔=y;(iii)(0为传递的:任取X,目，ZEX,如果依刃£

8、3且(宫,Z丿£3,那么依Z丿£3那么称(0为集合X上的一种偏序关系左(右)相容:设R为集合S上的…种关系，如果对于任意8,f,o£S,有(84)eR吟(co.it)eR((&0WR珍(8afta)sR)那么称关系R为左(右)相容的啊余:设P为半群S上的一种等价关系，如果p既是左相容的，也是右相容的,那么称P为半群S上的同余带设S为-半群.如果S中的每个元素均为军等元，RP'vU£S,有S—a,那么称S为-带半格・设S为--带，如果关于任意;i,y£S,有xy=yx,那么称s为-•半格.强半格:设Y为•半格，IS'1.:acY｝为用Y加标的互不相

9、交的半群族.对于任意a,ceY使得a注。，存在一个同态仇B:马一SfJ使得：(i)2E丫)巾"•••=%0；(ii)任取a・3'EY使得