§2.1二次函数所描述的关系（导学案）

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1、二次函数所描述的关系(导学案)楚雄市前进中学李建荣邮编：675012国培（2012）初中数学骨干教师置换脱产研修班27学习目标1．探索并归纳二次函数的定义．2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．3．经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．4.能够利用尝试求值的方法解决实际问题．本节重点：1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．本节难点：经历探索和表示二次函数关

2、系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验．一．知识准备：1．函数的定义是什么?2．我们学过哪些函数吗?二．新课讲解1．由实际问题探索二次函数关系某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?(2)假设果园增种；棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(3)如果

3、果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．2．想一想在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多?我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况．你能根据表格中的数据作出猜测吗?自己试一试．3x/棵1234567891011121314y/个请大家先填表，再猜测．3．做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量．在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动

4、按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)，4．归纳二次函数的定义三．课堂练习1随堂练习(P39)四．预习感悟：本节课我们学习了如下内容：1.本节知识点：2．本节疑惑点：五．活动与探究：若y＝(m2+m)xm2-m是二次函数，求m的值．自我检测【基础练习】一.填空题：1.已知Rt△ABC中，∠B=60°，则它的面积y(cm2)与斜边长x(cm)之间的函数关系是；2.有一个长120米，宽110米的矩形操场，现准备把它扩建成周长为500米的矩形操

5、场.若长增加x米，宽增加y米，扩建后的操场面积为S平方米，则y关于x的函数关系式为，S关于x的函数关系式为.3二．选择题：1.已知正方形的周长为Ccm，则其面积S（cm2）关于周长C（cm）的函数关系式为（）；A.S=B.S=C.S=D.S=2.如果等边三角形的边长为x（cm），那么，它的面积y（cm2）与x的函数关系式为（）.A.y=B.y=C.y=D.y=三．解答题：1.用一根长7.2米的木料，做成如图2-1所示的“日”字形窗框，设窗框的宽为x米，求窗框的面积S（平方米）与x的函数关系式.2.在

6、周长为13cm的矩形铁片上剪去一个边长等于矩形宽（xcm）的等边三角形，设剩下的面积为y（cm2），求y与x的函数关系式.【综合练习】某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每上涨1元，月销售量就减少10千克.设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；并用尝试的方法确定当销售单价为每千克多少元时，可获得最大月销售利润.3