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《2.1二次函数所描述的关系》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、2.1二次函数所描述的关系一、教学目标(一)知识与技能1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.(二)过程与方法1.经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.2.让学生学习了二次函数的定义后,能够表示简单变量之间的二次函数关系.(三)情感态度与价值观把数学问题和实际问题相联系,使学生初步体会数学与生活的密切联系.教学重点:二次函数的概念教学难点:经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程二、教学过程(一)创设问题情境,引入新课问题1:(1)圆的
2、半径是xcm,圆的面积为ycm²,写出y与x之间的函数关系式;(2)用总长为60m的篱笆围成矩形场地,写出场地面积y(m²)与矩形一边长x(m)之间的关系式.问题2:某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?第4页共4页(3)如果果园橙子的总产量
3、为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.(4)大家根据刚才的分析,判断一下上式中的y是否是x的函数?若是函数,与原来学过的函数相同吗?(二)归纳总结从我们刚才推导出的式子y=πx²、y=-x²+30x和y=-5x2+100x+60000中,大家能否根据式子的形式,猜想出二次函数的定义及一般形式呢?一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数(quadraticfunction).提问:1.上述概念中的a为什么不能是0?2.对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0?若b和c各自为0或均为0,上述函
4、数的式子可以改写成怎样?你认为它们还是不是二次函数?由这二个问题加深学生对二次函数意义的理解,也同时给出了二次函数的三个特例:y=ax2+bx(a≠0);y=ax2+c(a≠0);y=ax2(a≠0),使学生深刻理解:看一个函数是否是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0.(三)做一做1、下列函数中,哪些是二次函数?请指出a,b,c分别为多少?(1)y=3(x-1)²+1(2)y=x+1/x(3)s=3-2t²(4)y=1/x²-x(5)y=(x+3)²-x².(6)v=10πr².2、圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加yc
5、m².写出y与x之间的函数关系表达式;注意:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.(2)等式的右边自变量的最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.(3)二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)还有以下几种特殊表示形式:①y=ax²---------(a≠0,b=0,c=0,).②y=ax²+c------(a≠0,b=0,c≠0).第4页共4页③y=ax²+bx----(a≠0,b≠0,c=0).(四)例题:例一、例二、(五)随堂练习:1.如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是_
6、_____2.某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时,每天可以售出300套.据市场调查发现,这种服装每提高1元售价,销量就减少5套,如果商场将售价提高x,请你得出每天销售利润y与x的函数表达式.(六)课堂小结思考:(七)布置作业课本P36-37习题2.1第1、2题;三、教学反思成功之处: 1.通过丰富的现实背景和学生感兴趣的问题出发,以多媒体演示图片的形式使学生感受二次函数的意义,感受数学的广泛联系和应用价值。对二次函数的学习,通过学生的探究性活动,通过学生之间的合作与交流,通过分析实际问题,如探究面积问题,利息问题、观察表格找规律及用
7、关系式表示这些关系的过程,引出二次函数的概念,使学生感受二次函数与生活的密切联系。2.在习题设置方面,我精心设计了具有代表性和易错题型的问题,巩固应用了本节的新知,课堂达到了较好的教学效果。第4页共4页 不足之处: 在课堂时间的安排上不算太合理,有一道思考问题没讲。第4页共4页