2.1 二次函数所描述的关系

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1、§2.1二次函数所描述的关系教学目标：经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数的关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.2．能够表示简单变量之间的二次函数的关系.3．能够利用尝试求值的方法解决实际问题教学重点：经历探索和表示二次函数关系的过程.能够表示简单变量之间的二次函数的关系教学难点：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验教学过程设计教学过程设计补充完善一、创设情景，引入新课大家还记得我们学过哪些函数？函数的定义是什么？你能说出学过的函数的一般表达式吗？二次函数的一般表达式是什么呢？

2、二．进行新课由实际问题探索二次函数某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些因变量?(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式三、典例分析（一）应知应会例1已知函数①；②；③；④；⑤，其中二次函数的个数为（　　）A．1B．2C．3D．

3、4分析：例2．若是关于x的二次函数，则m的值为（　　）分析：例3圆的半径为5cm，若其半径增加xcm，其面积增加ycm2，求y与x的函数关系式分析:随堂练习：1．下列具有二次函数关系的是（）A．正方形的周长y与边长xB．速度一定时，路程s与时间tC．三角形的高一定时，面积y与底边长xD．正方形的面积y与边长x2．如图7，一块草地是长80m、宽60m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)当x=2m时，求草坪的面积3．已知正三角形的边长为xcm，面积为y

4、cm2，则y与x之间的函数关系式为，yx的二次函数吗？（填“是”或“不是”）．（二）归纳小结二次函数的定义三、课堂检测1．如果函数是二次函数，那么m的值一定是（　　）2．当　　　　时，是一个二次函数3．有一边长为2cm的正方形，若边长增加xcm，则面积增加值y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的函数关系式是　　　　．4．汽车刹车距离s（m）与速度v（km/h）之间的函数关系是，在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处，发现停一辆故障车，此时刹车　　　　有危险（填会，不会）．5．如图4，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的

5、苗圃．设矩形的一边为x（m），面积为y（m2），求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；四、作业布置40页3、4二次函数所描述的关系典例学习例1、已知函数①；②；③；④；⑤，其中二次函数的个数为（　　）例2、若是关于x的二次函数，求m的值例3、圆的半径为5cm，若其半径增加xcm，其面积增加ycm2，求y与x的函数关系式随堂练习：1．下列具有二次函数关系的是（）A．正方形的周长y与边长xB．速度一定时，路程s与时间tC．三角形的高一定时，面积y与底边长xD．正方形的面积y与边长x2．如图7，一块草地是长80m、宽60m的矩形，欲在中

6、间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)当x=2m时，求草坪的面积3．已知正三角形的边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间的函数关系式为，yx的二次函数吗？（填“是”或“不是”）．课堂检测1．如果函数是二次函数，求m2．是一个二次函数，求m3．有一边长为2cm的正方形，若边长增加xcm，则面积增加值y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的函数关系式是　　　　．4．汽车刹车距离s（m）与速度v（km/h）之间的函数关系是，在一辆车速为100km/h的汽车前方80

7、m处，发现停一辆故障车，此时刹车是否有危险．说明理由5．如图4，用长为18m的篱笆（虚线部分）两面靠墙围成矩形的苗圃．设矩形的一边为x（m），面积为y（m2），求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；