函数的分段有理二次B样条插值

《函数的分段有理二次B样条插值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2012年3月高等学校计算数学学报第34卷第1期函数的分段有理二次B样条插值梁锡坤(杭州师范大学杭州国际服务工程学院，杭州310012)RATIONALQUADRATICB·-SPLINEINTERPOLATIONOFFUNCTIONSEGMENTSLiangXikun(HangzhouInstituteofServiceEngineering，HangzhouNormalUniversity,Hangzhou310012)AbstractBasedonthepropersegmentationofcomplicatedfunctions，thetria

2、n-gleconvexhulloffunctionssegmentisintroduced．Weproposeaschemeofcontrolpo1ygondeterminationbythetangentoftheendpointsofthesegmentintervals·ThealgorithmofthesegmentrationalquadraticB—splineinterpolationofcompli-catedfunctionsisdiscussedindetails．Theinterpolationkeepsmanyimportantm

3、etricfeaturesoftheoriginalfunctionsuchasconvexity,monotonicityandGcontinuitThenumericalexperimentsshowthatthealgorithmprovidesanem—cientapproachtoapproximaterepresentationofcomplicatedfunctions·Kevwordsfunctionsegmentation，triangleconvexhull，rationalquadraticB—spline，interpolatio

4、n，algorithm．AMS(2000)subjectclassifications41A15中图法分类号O241．30引言科学和工程计算中，函数的近似表示一直是一个重要课题．近似方法一般可归结为插逼近和拟合三种基本类型，经历长期发展，函数逼近方法[i-3]十分丰富．诸如Taylor收稿日期：2009一ol—O82o12~3月高等学校计算数学学报．53公式、Lagrange-Newton插值、多项式样条方法、最佳平方逼近、最小二乘拟合、连分式插值、有理样条表示等等，它们在函数近似表示方面均发挥着不同程度的作用．有理B样条曲线[4—71是计算机辅助几何设

5、计中常用的一元函数的参数形式，它具有良好的几何性质以及比较成熟的算法．文献【81在讨论了代数曲线的分段逼近时，采用“单权因子”的标准形式的B~zier，提出了代数曲线的一种最小距离逼近算法，以解决代数曲线的参数化问题．考虑到传统的插值方法较少考虑函数的几何性质，同时也很少见到以参数方程给出的插值函数，这里将函数的有理B样条形式引入函数近似表示领域，给出一种基于有理二次B样条曲线的插值算法．根据函数曲线的凹凸性和单调性，对函数进行分段，定义分段函数的“凸包”，并由“凸包”来确定控制多边形；重点介绍基于“关键点”(指函数曲线上具有特定的代数性质或几何性质的点

6、)信息的“双权因子”插值算法；相对于“单权因子”逼近算法，误差有明显改善；并以代表性的数值实验说明了算法的有效性．1函数的分段1．1函数的几何特征分段对于分段凹凸连续函数F：Y=，()，z∈【ao，an]．(1)设ai∈[ao，an]，i=1，2，⋯扎一1为函数拐点的横坐标，将定义域[ao，a】分割为【ao，an]：【ao，a1]u【al，a2]u⋯u【an-2，an-1]u【an-1，an】．在区间[ai，。件1]，i=0，1，·⋯n1．上，第i段函数表示为：Y：．厂()，∈[ai，ai+1]．设分段函数(4)在区间(3)上的极值点为(a，，(n))，

7、将区问(3)进一步分割(若已经单调，则不再分割)为如下形式【ai，ami】u【0mi，0件1】，则分段函数(4)进一步分割为两段Y=，()，∈[ai，ami]，Y=．厂()，∈fami，ai+l】这样，所给函数在每个分段区间上具有固定的凹凸性和单调性．·54·梁锡坤：函数的分段有理二次B样条插值第1期1．2分段函数的三角形凸包假定分割后的一段曲线为F：Y=，(z)，∈[a，b】．设它的两个端点为yo(x。，Ya)，v2(xb，yb)，求出两端点处切线，记为To：aox+boy+c0：0，T2：a2x+b2y+c2=0容易证明，切线，一定相交于一点，记交点

8、为(Xl，v1)．这样，由三点，，形成了分段函数曲线F(当曲线段非直线时)的三角