应变能最小的有理样条插值曲线.pdf

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1、分类号：０２４１．３单位代码：１０３６１？安获巧义乂學ＡＮＨＵＯＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ赞－ＩＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＦ弁ｙ庐二＾乂皆５直｜｜Ｉ１－－．．话Ｊｎｉ三５呈—：＝！；Ｖ、应变能最小的有理样条插值曲线ｉ仑目；作者姓名：＾应用数学生名：赵前进教授２０１７年５月３０日完成时间；；；ｒ中画分类号：０２４１论文编号：．３学科分类号：１１０．６１９９密级：公开安徽理王大学硕去学位论文

2、应变能最小的有理样条插值曲线：张爛作者姓名专业名称：腐用数学研究方向：有理插信与逼近导师姓名：赵前讲教巧导师单位：安徽理工大学答辩委员会主席：范益政论文答辩日期：２０１７年５月２７日安微理工大学研究生处２０１７年５月３０曰ＡＤｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎｉｎＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＲａｔｉｏｎａｌＳｐｌｉｎｅＩｎｔｅｒｏｌａｔｉｏｎｃｕｒｖｅｏｆｍｉｎｉｍｕｍｓｔｒａｉｎｐｅｎｅｒｇｙＣａｎｄｉｄａｔｅ；ＺｈａｎｇＬ

3、ａｎＳｕｐｅｒｖｉｓｏｒ：Ｐｒｏｆ．ＺｈａｏｉａｎｉｎＱｊＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＢｉｇＤａｔａＡｎＨｕｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄ了ｅｃｈｎｏｌｏｇｙＮｏ．１６８ＳｈｕｎｅｎＲｏａｄＨｕａｉｎａｎ２３２００１Ｐ．Ｒ．ＣＨＩＮＡ，ｇｇ，，，独创性声明本人京明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加ＬＸ标注和致谢的地方Ｌ乂外，论文中不包含其他人＆经发表或撰写过的研究

4、成果，也不包含为获得安徽理工大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料一。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名日巧；为１年ｂ月１＞日＾学位论文版权使用授权书本学化论文作者完全了解安徽理工大学有保留、使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属于安徽理工大学。学校有权保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阀。本人授权安徵埋工大学可Ｗ将学位论文的全部或部分内容编入

5、有关数据库进行检索，可Ｗ采用影印、缩印或扫猎等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）＂学位论文作者签名款之為签字日期如！Ｉ年如ｆ巧导师签名：签字曰期：年６月＞１］摘要安徽理工大学硕±学位论文摘要插值是构造简单的连续函数，使得所构造的连续函数曲线能够通过全部给定的离散数据点。插值法是数值逼近中最基本的方法，包括多项式插值、有理插值、埃尔米特插值、样条插值和有理样条插值等。其中多项式插值的结构简单，便于、进行计算和理论分析，所Ｗ被广泛用于函数

6、逼近数值微分和数值积分等问题。但是高次多项式插值，特别是等距节点的高次多项式插值容易出现Ｒｕｎｇｅ现象，这使得高次多项式插值的逼近效果不佳。有理插值比多项式插值的逼近效果好，在节点处近似导数的求取问题上引起许多学者的研巧兴趣。但是有理插值方法，如连分式插值方法会出现极点、不可达点Ｗ及逆差商不存在等问题。有理样条插值、有很好的遥近效果，不仅能避免出现极点不可达点等，而且可朗１过选择适当的参数来保持插值数据的单调性、凹凸性等。。本文引入了曲线的应变能。插值曲线的应变能越小，曲线则越光顺因此

7、要使有理样条插值曲线满足保形性要求，可Ｗ用最优化理论，建立优化模型来解最优形状參数和节点导数值。文章是Ｗ形状参数和插值函数在节点处的导数为决策变量，插值曲线应变能最小为目标西数，插值函数保形Ｗ及形状控制参数和节点处的导数大于零作为约束条件，建立优化模型，求解获得在曲线应变能最小的情况下的最优形状参数。由于给定的插值数据可能具有单调性、凹凸性等性质，所就有不同决策变量，目标函数巧约束条件，构造出不同性质的有理样条插值曲线，通过计算选择出适当的参数来保持插值数据的单调性、凹凸性等。给出的

8、数值例子表明新方法能获得光顺的插值曲线。图１５２［Ｍ］苟］参考文献［４］：有理样条插值关键词；保单调；保正；保凸；应变能；最优他２４分类号：０１．３Ｉ摘要安徽理工大学硕±学位论文ＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｌ：ｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｉｓｔｏｃｏｎｓｔｒｕｃｔａｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｗｈｉｃｈｍａｋｅｓ化６ｃｏｎｔｉ