与圆有关的位置关系和切线

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1、与圆有关的位置关系和切线知识要点一、点与圆的位置关系Ad1、点在圆内dr点C在圆内；rOBd2、点在圆上dr点B在圆上；C3、点在圆外dr点A在圆外；二、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点；2、直线与圆相切dr有一个交点；3、直线与圆相交dr有两个交点；rd=rdrd三、圆与圆的位置关系外离（图1）无交点dRr；外切（图2）有一个交点dRr；相交（图3）有两个交点RrdRr；内切（图4）有一个交点dRr；内含（图5）无交点dRr；dddRrRrR

2、r图1图2图3ddrrRR图4图5四、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在⊙O中，DC∵四边形ABCD是内接四边形∴CBAD180BD180BAEDAEC五、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵MNOA且MN过半径OA外端∴MN是⊙O的切线O（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）MAN推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆

3、心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。六、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。七、两圆公共弦定理A圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的O1O2的公共弦。B如图：OO垂直平分AB。12即：∵⊙O、⊙O相交于A、B两点12∴OO垂直平分AB12AB八、圆的公切线CO1O2两圆公切线长的计算公式：2222（1）公切线长：RtOOC中，ABCOOOCO；121122（2）外公切

4、线长：CO是半径之差；内公切线长：CO是半径之和。22经典例题例1.⊙O的半径为2.5，动点P到定点O的距离为2，动点Q到P点距离为1。问：P点、Q点和⊙O是什么位置关系？为什么？例2.在平面直角坐标系xOy中，当以点O（4，3）为圆心的圆分别满足下列条件时，求其半径r的取值范围。（1）与坐标轴有惟一交点。（2）与坐标轴有两个交点。（3）与坐标轴有三个交点。（4）与坐标轴有四个交点。例3.如图所示，已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B。OC平行于弦AD，试说明：DC是⊙O的切线。例4.如图所示，已知AB、AC分别是⊙O

5、的直径和弦，D为劣弧AC上一点，DE⊥AB于点H，交⊙O于E，交AC于点F，P为ED延长线上一点。（1）当△PCF满足什么条件时，PC与⊙O相切，请说明理由；2（2）当点D在劣弧AC上的什么位置时，才能使ADDE·DF。例5.如下图，AB是半圆⊙O的直径，C为半圆上一点，CD切⊙O于点C，AD⊥CD于点D，⊙C以CD为半径。求证：AB是⊙C的切线。例6.如下图，设⊙I与△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点F、D、E，连结BI、CI、ED、FD。若∠A＝60°，则∠BIC＝_________，∠EDF＝_________。课堂

6、练习1、如图,AB是半圆的直径,O为圆心,AD、BD是半圆的弦，且PDAPBD.(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；(2)如果BDE60，PD3，求PA的长。(第23题图)2.如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．F（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；C（2）若OBBG2，求CD的长．AOEBGD（第20题）3．如图8，MN是⊙O的切线，B为切点，BC是⊙O的弦且∠CBN＝45，过点C的直线与⊙O、MN分别交于

7、A、D两点，过C作CE⊥BD于点E。（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若∠D＝30，BD＝2＋23，求⊙O的半径r。4.如图所示，⊙O半径为R，CD为⊙O直径，以D为圆心。r为半径的圆与⊙O相交于A、B，BD的延长线交⊙D于E点。2rR·AE求证：5.已知：如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s速度运动。P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到端点时

8、，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，求：（1）t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形？等腰梯形？（2）当t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切？相交？相离？甲6.如图甲所示，施工工地的水平面上，有三根外径都是1米的