切线长和圆与圆的位置关系

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1、切线长和切线长定理及圆与圆的位置关系一、切线长和切线长定理：⑴切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．⑵切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．二、三角形内切圆1．定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．2．多边形内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．3．直角三角形的内切圆半径与三边关系（1）（2）图（1）中，设分别为中的对

2、边，面积为则内切圆半径（1），其中；图（2）中，，则、重难点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目．1.切线长定理及切线性质的应用A第20题NCBDEFMOO例题1（2011·济宁）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM与于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF。（1）求证：OD∥BE;(2)猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由。A第20题NCBDEFMOO解：（1）证明：连接OE∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径∴∠ADO=∠EDO,∠DAO=∠

3、DEO=90°…………1分∴∠AOD=∠EOD=∠AOE…………2分∵∠ABE=∠AOE∴∠AOD=∠ABE∴OD∥BE…………3分(2)OF=CD…………4分理由：连接OC∵BE、CE是⊙O的切线∴∠OCB=∠OCE…………5分∵AM∥BN∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°由（1）得∠ADO=∠EDO∴2∠EDO+2∠OCE=180°即∠EDO+∠OCE=90°…………6分在Rt△DOC中，∵F是DC的中点∴OF=CD……7分三、圆与圆的位置关系重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用．难点：探索两个圆

4、之间的五种关系的等价条件及应用它们解题．易错点：1）圆与圆位置关系中相交时圆心距在两圆半径和与差之间，2）没有公共点要考虑外离和内含的两种情况3）有一个公共点要考虑内切与外切两种情况4）两圆相交求的公共弦多对的圆周角，求出圆心距一般都有两种情况圆与圆的位置关系公共点的个数图形圆心距与半径的数量关系相离外离没有公共点d>R+r内含(同心圆)d

5、s和1cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A，B分别平移到点A1，B1的位置时，半径为1cm的⊙A1，与半径为BB1的⊙B相切．则点A平移到点A1，所用的时间为为多少秒?考点：圆与圆的位置关系。专题：数形结合；分类讨论。分析：首先设点A平移到点A1，所用的时间为ts，根据题意求得AB=2cm，AA1=2tcm，A1B=1cm，BB1=tcm，再分别从内切与外切四种情况分析求解，即可求得答案．解答：解：设点A平移到点A1，所用的时间为ts，根据题意得：AB=2cm，AA1=2tcm，A1B=1cm，BB1=tcm，如图（1），此时

6、外切：2t+1+t=2，∴t=；(1)如图(2)此时外切：2t﹣t﹣1=2，∴t=3．．（2）如图(3)，此时内切：2t+t﹣1=2，∴t=1，此时两圆重合，舍去；如图(4)此时内切：2t﹣t+1=2，∴t=1，此时两圆重合，舍去；（3）(4)∴点A平移到点A1，所用的时间为或3s点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是注意数形结合与方程思想，分类讨论思想的应用，注意别漏解．习题巩固1如图，AB是半圆（圆心为O）的直径，OD是半径，BM切半圆于B，OC与弦AD平行且交BM于C。（1）求证：CD是圆O的切线；（2）若且，求CD

7、的长？【例1】在中，，点在上，以为圆心的圆O分别与、相切于、，若，，则圆O的半径为（）A、B、C、D、例1图例2图例3图【例2】如图，，，与以为直径的圆O相切于点，，，则四边形的面积为。【例3】如图，过外一点作圆O的两条切线、，切点分别为、，连结，在、、上分别取一点、、，使，，连结、、，则（）A、B、C、D、【例4】如图，已知中，，（定值），圆O的圆心在上，并分别与、相切于点、。（1）求；（2）设是延长线上的一个动点，与相切于点，点在的延长线上，试判断的大小是否保持不变，并说明理由。【例1】如图，圆O为的内切圆，点、、为切点，若，

8、，则的面积为。【例2】正方形中，切以为直径的半圆于，交于，则（）A、1∶2B、1∶3C、1∶4D、2∶5例1．两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图1所示（点O，O′是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠