与圆有关的位置关系及切线定理.doc

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1、与圆有关的位置关系1、点与圆的位置关系如果圆的半径是r，这个点到圆心的距离为d，那么：（1）点在圆外d＞r；（2）点在圆上d＝r；（3）点在圆内d＜r；2、直线与圆位置关系的定义及有关概念（1）直线与圆有两个公共点，叫做直线与圆相交，这直线叫做圆的割线，公共点叫做交点.（2）直线和圆有一公共点时，叫做直线和圆相切，这直线叫做圆的切线，公共点叫做切点.（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.3、直线和圆的位置关系如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么（1）直线l和⊙O相交d＜r；（2）直线l和⊙O相切d＝r；（3）直线l

2、和⊙O相离d＞r；典例精析例1：已知直线l：y＝x－3和点A（0，3），B（3，0），设P点为l上一点，试判断P、A、B是否在同一个圆上？例2：下列说法正确的是（）A.过圆内接三角形的顶点的直线是圆的切线B.若直线与圆不相切，则它和圆相交C.若直线和圆有公共点，直线和圆相交D.若直线和圆有唯一公共点，则公共点是切点例3：设直线l到⊙O的圆心的距离为d，⊙O的半径为R，并使，试根据关于x的一元二次方程根的情况讨论l与⊙O的位置关系.3、圆和圆的位置关系注：两圆同心是两圆内含的一种特例.2、两圆的位置与两圆的半径、圆心距之间的数量关系设两圆

3、的半径分别为R和r，圆心距为d，那么（1）两圆外离d＞R＋r（2）两圆外切d＝R＋r（3）两圆相交R－r＜d＜R+r（4）两圆内切d＝R－r（5）两圆内含d＜R－r典例精析例1：已知两个圆的半径分别为2、3，圆心距是d，若两圆有公共点，则d的取值范围为______.例2：已知⊙O1和⊙O2内切，圆心距为7cm，⊙O1的半径为8cm，求⊙O2的半径.例4：如图：⊙M的半径为8cm，⊙N的半径为6cm，MN＝10cm，两圆相交于A、B两点，连接AB与MN交于点C，求AB的长为多少？与相切有关的性质定理1、切线的性质定理：定理：圆的切线垂直于

4、过切点的半径.推论1：经过圆心且垂直于切点的直线必经过切点.推论2：经过切点且垂直于切点的直线必经过圆心.2、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.3、切线的判定方法（1）定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（2）数量关系：和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（证长度）（3）定理：过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线.（证角度）两圆相切与相交的性质：（1）如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点；（2）两圆相交，连心线垂直平分相交圆的公共弦。（连心线：连接两圆圆心的线段是连心线）例：如图，△ABC内

5、接于大圆O，∠B＝∠C，D是AB的中点，以O为圆心，OD为半径作小圆.求证：AC是小圆的切线.2、如图，在矩形ABCD中，AB＝16，BC＝18，⊙O1与矩形的边AD、AB、BC相切，⊙O2与⊙O1外切且与BC、CD相切，求⊙O2的半径.课堂练习1、爆破时，导火索燃烧的速度时每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的安全区域，如果导火索的长度为18cm，那么点导火索的人每秒跑6.5m是否安全？__________（填“是”或“否”）.2、下列直线中是圆的切线的是（）A.与圆有公共点的直线B.到圆心的距离等于圆的半径的直线

6、C.到圆心的距离大于圆的半径的直线D.到圆心的距离小于圆的半径的直线3.（2010年兰州）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为A．B．C．D．4.（2010哈尔滨）5.如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（）DA.60°B.90°C.120°D.150°ABCDOE（第15题）5.(2010台州市)如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是，阴影部分面积为(结果保留π)．6、在Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝3，BC

7、＝4，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围时多少？7．（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．H（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF＝FD；（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．8、两圆位置关系分别是3、4，当两圆相交时，圆心距d的取值范围是_____________.9、两圆半径分别是5和x，圆心距为10，当两圆外切时，x的值为_________；当两圆内切时，x的值为______

8、___.10、若两圆内切，圆心距为8cm，一个圆的半径为15cm，则另一个圆的半径为（）A.23cmB.7cmC.23cm或7cmD.30cm或7cm11、三角形的边长分别为4、5、7，以各顶点为圆心的三个