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微积分人大3版 7.1

微积分人大3版 7.1

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1、§7.1常数项级数的概念一、常数项级数的概念二、级数敛散性的概念几何级数的敛散性上页下页铃结束返回首页一、常数项级数的概念给定一个数列u1，u2，u3，，un，，则由这数列构成的表达式u1u2u3un其中第n项un叫做级数的一般项。无穷级数：下页无穷级数：。例如：下页练习级数的前n项和snu1u2u3un称为级数的部分和。级数的部分和：下页二、级数敛散性的概念snu1u2u3un。级数的部分和：级数敛散性定义：下页二、级数敛散性的概念若级数的部分和数列sn有极限，则称此级数收敛，

2、若级数的部分和数列sn没有极限，则称此级数发散。余项：rnssnun1un2···下页snu1u2u3un。级数的部分和：二、级数敛散性的概念级数敛散性定义：解：如果q1，则部分和例1讨论等比级数（几何级数）的敛散性，其中a0，q叫做级数的公比。下页解：当q1时，sn随着n为奇数或偶数而等于a或等于0，例1讨论等比级数（几何级数）的敛散性，其中a0，q叫做级数的公比。下页例1讨论等比级数（几何级数）的敛散性，其中a0，q叫做级数的公比。下页例2证明级数1+2+3++n+是发散的。证：此级数的

3、部分和为下页例3判别无穷级数的收敛性。所以这级数收敛，它的和是1。下页=(ln2-ln1)+(ln3-ln2)+(ln4-ln3)++(ln(n+1)-lnn)=ln(n+1)，所以级数发散。练习结束

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