微积分7.1 空間解釋幾何.ppt

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1、§7.1预备知识平面曲线二元方程ⅦⅡⅢⅥⅤⅧⅣ一、空间直角坐标系坐标原点坐标轴x轴(横轴)y轴(纵轴)z轴(竖轴)坐标面卦限(八个)zox面Ⅰ三个坐标轴的正方向符合右手系.在直角坐标系下坐标轴上的点P,Q,R;坐标面上的点A,B,C点M特殊点的表示:三元数组(称为点M的坐标)原点O(0,0,0);二、空间两点间的距离空间两点间距离公式故所求方程为例1.求动点到定点方程.特别,当M0在原点时,球面方程为设轨迹上动点为即依题意距离为R的轨迹表示上(下)球面.解:空间曲面三元方程例2.研究方程配方得此方程表示:说明:如下形式的三元二次方程(A≠0)都可

2、通过配方研究它的图形.其图形可能是的曲面.表示怎样半径为的球面.球心为一个球面,或点,或虚轨迹.解:平行某定直线L的动直线l沿定曲线C移动的轨迹叫做柱面.C叫做准线,l叫做母线.形成常见的空间曲面有平面、柱面、旋转曲面和二次曲面圆柱面抛物柱面椭圆柱面平行于z轴;柱面,准线为xoy面上的曲线l1.母线（其他类推）定义2.一条平面曲线4、旋转曲面绕其平面上一条定直线旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面.该定直线称为旋转轴.例如:建立yoz面上曲线C绕z轴旋转所成曲面的方程:故旋转曲面方程为当绕z轴旋转时,若点给定yoz面上曲线C:则有则有该点转到思考：当

3、曲线C绕y轴旋转时，方程如何？三元二次方程所表示的曲面．(二次项系数不全为0)其基本类型有:球面、椭球面、抛物面、双曲面、锥面1).椭球面2).椭圆抛物面(p,q>0)研究二次曲面特性的基本方法:截痕法(P207)3).双曲抛物面（马鞍面）(p,q>0)4).单叶双曲面5).双叶双曲面四、平面区域的概念1.(平面)邻域:称为点P0的邻域.例如,在平面上,(圆邻域)点P0的去心邻域为2.区域:(1)内点、外点、边界点设有点集D及一点P:若存在点P的某邻域则称P为D的内点；若存在点P的某邻域则称P为D的外点;若对点P的任一邻域既含D中的内点也

4、含D的则称P为D的边界点.外点,(2)开区域和闭区域若点集D的点都是内点，则称D为开集；D的边界点的全体称为D的边界,记作D;边界点可能属于D,也可能不属于D.开区域连同它的边界一起称为闭区域.连通的开集称为开区域;例如，在平面上开区域闭区域若集D中任意两点都可用一完全属于D的折线相连,则称D是连通的;点集是开集，但非开区域.o对区域D,若存在正数R,使得则称D为有界区域,否则称为无界区域.