空間中的直線與平面65空間坐標系空間坐標系1空間坐標系的

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1、第2章 空間中的直線與平面 69空間坐標系空間坐標系1.空間坐標系的建立:首先在一個平面上,建立直角坐標系,通過原點O做一條直線同時與x軸、y軸垂直,我們稱此直線為z軸。z軸的方向通常符合“右手螺旋法則”,即伸出右手,讓四指與大拇指垂直,並使四指先指向x軸的正向,然後四指沿握拳方向旋轉90°會指向y軸正向,此時大拇指所指的方向即為z軸的正向,我們稱這樣的坐標為“右手系的坐標”。於是原點O、x軸、y軸、z軸組成了空間坐標系。其中x軸、y軸、z軸稱為坐標軸;x軸與y軸所決定的平面稱為xy平面,同理亦有yz平面、zx平面,這三個平面稱為坐標平面。此三個平面將空間分為八個區,每一個區稱為

2、一個卦限。配合課本P.862.空間坐標系點的坐標:設P為空間中任一點,自P點分別對x軸、y軸、z軸作垂線,各交於A、B、C三點,其在數線上的坐標依序為a、b、c,則三元序組(a,b,c)稱為P點的坐標,以P(a,b,c)表示。配合課本P.87  1  設P(-1,2,-3),試分別求P點在xy平面、yz平面、zx平面上投影點的坐標。P(-1,2,-3)在xy平面上投影點的坐標為(-1,2,0)P(-1,2,-3)在yz平面上投影點的坐標為(0,2,-3)P(-1,2,-3)在zx平面上投影點的坐標為(-1,0,-3)1.設P(3,-5,4),試分別求P點在x軸、y軸、z軸上投影點

3、的坐標。P(3,-5,4)在x軸上投影點的坐標為(3,0,0)P(3,-5,4)在y軸上投影點的坐標為(0,-5,0)P(3,-5,4)在z軸上投影點的坐標為(0,0,4)  2  如右圖,長方體OABC-DEFG中,=4,=7,=3,試寫出A、B、C、D、E、F、G各點的坐標。A(4,0,0),B(4,7,0),C(0,7,0),D(0,0,-3),E(4,0,-3),F(4,7,-3),G(0,7,-3)第2章 空間中的直線與平面 692.如右圖,OABCDE是一個對稱的屋頂狀的五面體,其中=,OABC是長方形,=9,=8,與長方形OABC所在的平面平行,且在其上方距離3單位

4、處,若=5,求A、B、C、D、E各點的坐標。A(8,0,0),B(8,9,0),C(0,9,0)設D在平面OABC上的投影點是F,且F在直線OA上的投影點是G,則=(9-5)÷2=2,故D(4,2,3)同理=9-2=7,故E(4,7,3)  3  求點P(5,6,7)對於x軸以及對於yz平面的對稱點坐標各為何?點P(5,6,7)對於x軸的對稱點坐標是(5,-6,-7)點P(5,6,7)對於yz平面的對稱點坐標是(-5,6,7)3.求點P(-4,3,1)對於y軸以及xz平面的對稱點坐標各為何?點P(-4,3,1)對y軸的對稱點坐標是(4,3,-1)點P(-4,3,1)對xz平面的對

5、稱點坐標是(-4,-3,1)空間中兩點間的距離▲設P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)為空間中任意兩點,則=。配合課本P.90  4  求P(2,-1,5)與Q(1,1,3)兩點之間的距離。===34.求P(5,3,1)與Q(1,3,-2)兩點之間的距離。===5第2章 空間中的直線與平面 69  5  求P(4,-2,3)到y軸與到xy平面的距離各為何?(1) P(4,-2,3)在y軸上的投影點Q的坐標是(0,-2,0)  故P到y軸的距離為===5(2) P(4,-2,3)在xy平面上的投影點R的坐標是(4,-2,0)  故P到xy平面的距離為===35.求P(

6、-1,5,-12)到x軸與到yz平面的距離各為何?(1) P(-1,5,-12)在x軸上的投影點Q的坐標是(-1,0,0)  故P到x軸的距離為===13(2) P(-1,5,-12)在yz平面上的投影點R的坐標是(0,5,-12)  故P到yz平面的距離為==1  6  設A(3,2,-1),B(-4,5,2),試在y軸上找一點P,使得=。設P(0,y,0),由=,得=即9+(y-2)2+1=16+(y-5)2+4整理得6y=31,故y=,於是P點坐標是(0,,0)6.設A(1,2,-3),B(3,-1,k),若=7,求k之值。=7即4+9+(k+3)2=49Þ(k+3)2=3

7、6故k+3=±6,即k=3或-9第2章 空間中的直線與平面 69  7  設A(4,-1,0),B(-1,7,-3),C(2,5,3),試問△ABC為何種形狀的三角形?===7===7===7因2=2+2且=故△ABC是等腰直角三角形7.設A(3,-1,2),B(2,1,1),C(1,0,3),試問△ABC為何種形狀的三角形?======因==故△ABC是正三角形  8  設P為第一卦限的點(x、y、z坐標均大於0),且P到x軸、y軸、z軸的距離分別為、、,求P點坐標。設P(a,

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