geogebra工作坊空間坐標架之應用

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1、GeoGebra工作坊空間坐標架之應用許技江99/1/10目錄零、前言一、介紹3D坐標架二、建構空間中的點三、畫立方體四、畫過兩點的直線五、畫不共線三點決定的平面六、參數式的應用—空間中的圓七、延伸主題零、前言GeoGebra環境中，點坐標與向量坐標的通用：(1)預設點之變數形式：A=(x,y)。(2)向量之變數形式：a=(x,y)。點與向量可以互通，差別只在圖形物件的呈現。(Ex0)平行四邊形ABCD，D=C+A-B「怎樣會有立體感？」尤其是在平面上呈現的圖形。ABCD一、介紹3D坐標架一些3D坐標架構圖的介紹(手冊P.26)。將實際空間中

2、的x、y、z軸投影到平面上（即GeoGebra的幾何構圖區）。立體物件使用此3D坐標架來建構。兩種3D坐標架：(1)兩參數點型(3D-兩)(2)直接拉動z軸與x軸型(3D-zx)二、建構空間中的點點要建構在3D坐標架上，才會跟著坐標架旋轉。(3D-兩簡)利用點P=(x,y,z)=xi+yj+zk來建構在3D坐標架上的P點。，i,j,k為向量。例如：P=(1,2,3)=i+2j+3k。可在指令區輸入「P=i+2j+3k」。請比較「P=i+2j+3k」與「p=i+2j+3k」的差別。三、畫立方體在3D坐標架中，繪出正立方體。(Ex1-1)坐標形成的

3、正立方體（或一般立體物件），相對物愈多，愈有立體感。(1)層次感。（進階：覆蓋效果）(2)距離感。（進階：遠小近大）習題1：建構一個正四面體。四、畫過兩點的直線「如何畫空間中的直線？」利用3D坐標架建構兩點，直接連起來？A投影點為A’，B投影點為B’，則直線AB的投影為直線A’B’？(Ex2-1)習題2：畫點向式之直線。習題3：如何判斷兩條直線是否有交點？五、畫不共線三點決定的平面不共線三點決定一平面。利用3D坐標架建構出三點，如何呈現該平面？平常上課時，在黑板上如何畫平面？_____平面如何跟著旋轉？尤其是跟著三個點旋轉。(Ex4-1)習題4

4、：建構點法式的平面。思考問題如何看兩直線的交點？隨意（在3D坐標架中）決定兩直線，有很高的機率是歪斜。直線L的投影是L’，直線M的投影是M’。(1)若L與M交於一點P，則L’與M’有交點嗎？是P的投影點P’嗎？(2)反之，若L’與M’交於一點P’，則L與M有交點嗎？(Ex3-1)兩平面的交線？研究左老師說的Desargues定理，可找到一些解決方案。（96/12/11射影幾何的應用：在GSP上模擬圓錐曲線）六、參數式的應用—空間中的圓參數式：圓圓心Q(h,k)P’=Q+P向量表示例：xy平面上的圓：Q+rcosθ•i+rsinθ•jyz平面上的

5、圓呢？Q+rcosθ•j+rsinθ•k圓錐曲線、多項式函數、三角函數均可使用參數式。(Ex5-1)習題5：請建構空間中的直圓錐面。七、延伸主題1.參數式與軌跡點2.二層次工具3.Desargues定理建構3D框架與直圓錐面截痕4.轉移作法（平面→空間）5.複數與點、向量End