綜合性指標之應用

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1、中國醫藥大學醫務管理研究所馬作鏹博士綜合性指標之應用統計是什麼？我們的一生中，常要根據不完整的資訊做決定……..大部分的人，對於某種程度的不確定並不以為意。統計學的特點在於，可以把不確定的程度量化，用精確的方式來表達。使得統計學家可以做出明確的敘述，並完全掌握不確定的程度。統計思考(Statisticalthinking)依據直覺所作出的決策有時會存有偏見或判斷錯誤。統計思考即根據資料導出結論的能力。統計思考係基於以下三觀點：所有的工作皆發生於相互關聯的系統過程中。所有的過程均存有變異(變異的數量易於被低估)了解與減少變異是成功的關

2、鍵統計之分類數據分析包括數據的搜集、呈現及綜合。機率機遇規則。統計推論針對特定數據做出統計結論的科學。數據的描述數據是統計的原料用來解釋事實的數字要如何有效呈現數據？如何從沒整理過的數字，看出基本型態？如何綜合出數據的基本形狀？資料的搜集次級資料他人蒐集、整理分析的統計資料可減少經費或縮短搜集資料的時間原始資料次級資料無法滿足需求直接依使用目的去調查、觀察或實驗所得的資料普查：針對所有母體進行資料蒐集抽樣：隨機自母體中抽選出一部份具代表性的個體當作樣本來調查資料的衡量尺度名目(nominal)：衡量類別資料例如：性別0-男、1-女順

3、序(ordinal)：有重要、強弱、好壞程度等級順序的資料。例如：教育程度1-小學、2-國中、3-高中、4-大學數值間的差異沒有意義。等距(interval)：無真正原點的量的資料例如：智商、溫度比率(Ratio)：有固定原點的量的資料例如：體重、年齡、身高…摘要統計任何一組量度都有兩個重要性質：中心(代表值)以該數值為中心的散布摘要統計—敘述統計1.中央趨勢—眾數、中位數、平均值、四分位差。2.離散程度—最小值、最大值、標準差、四分位差。眾數數據中個數最多數值。357738上述數據之眾數為7。中位數數據的中間點先將數據從小排到大，

4、中位數就是最中間的數值。357738如果數據為偶數個，就沒有最中間的數據，得把最靠中間的兩個數據平均。例如：3577把5和7平均得到6中間平均數例如：有五位同學，他們每星期看幾個小時的電視，得到數據如下：觀察值順序12345數據值573387計算方式：數據全部加總，在除以個數平均數另可表示以上述92位學生之體重為例：統計量之比較統計量優點缺點平均數1.資料的平衡點。考慮到所有的觀察值，所以敏感度高。2.觀察值與平均數之差的平方和最小。1.資料若有極端值存在則不具代表性。2.資料如有偏態，則較不具代表性。中位數1.計算簡單，容易瞭解。

5、不受極端值的影響。2.適用偏態資料。1.對觀察值的敏感度低。2.當資料不向中間值集中時，中位數即失去代表性。眾數1.適用質的資料。2.不受極端值的影響。3.適用偏態資料。1.可能不只一個或不存在。2.敏感度低。（摘自：‘應用統計學’，徐世輝編著）統計量之比較統計量名目資料順序資料等距資料比率資料平均數不適用不適用適用適用中位數不適用適用適用適用眾數適用適用適用適用（摘自：‘應用統計學’，徐世輝編著）想一想…….有一條街道住著13戶人家，此13戶人家皆住於此街道的同一邊，且各家間的距離都不一樣，今此13戶人家想要設置一個資源回收處，若

6、要使每戶人家到資源回收處的地點最方便，請問回收處應設至於何處？(請說明理由)。離度的量度我們除了解一組數據的中心點以外，也想知道數據與中心點散布的有多遠。如果學生都恰好重１４５磅，就一點散布都沒有，散布為０。如果學生中有許多是很瘦或是很胖，就會看到比較散開的數據。１４５磅內四分位距先把數據等分成四組，再度量隔得最遠的兩組的間隔。作法：首先將數據由小排到大以中位數為界，把數據分成高低兩組（如果中位數落在數據點上，中位數就同時屬於高組與低組。）找出低組的中位數，就是第一四分位數（Q1）高組的中位數就是第三四分位數（Q3）內四分位距（IQ

7、R）就是這兩個四分位數的距離（也就是差）。內四分位距IQR=Q3-Q1盒鬚圖表現IQR的另外一種方式盒子的兩端是四分位數，中位數畫在盒子裏。如果與盒子的某端距離超過1.5IQR，就視為離群值。盒鬚圖再將「鬍子」拉長到除了離群值之外最遠的兩個點。盒鬚圖最適合用來秀出不同數據組之間的差異標準差以平均數為標準來度量離度。可以想成數據離平均數　的平均距離。只不過我們使用距離的平方也就是把點xi到點　的距離平方表示成標準差為了專業上的原因，在分母中，我們用n-1代替n，並定義樣本變異數s2為變異數大，則數據較分散。因為變異數之單位為平方單位因

8、此我們定義標準差s為與Ｓ平均數與標準差很適合於綜合描述大致對稱、沒有離群值的數據集性質。Ｚ分數以標準差為單位，描述某一點與平均數的距離，對每一個i而言：若某觀察值的Ｚ分數為2，表示觀察值高於平均數兩個標準差。可以將數據畫在兩個軸上，一