关于人大版《微积分》教材的几点建议

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1、关于人大版《微积分》教材的几点建议摘要：微积分是大学课程的一门基础课程，也是高等数学的核心内容。中国人民大学出版社出版的赵树令老师主编的《微积分》是一本实用性强、难易程度适中的教材，非常适合财经类学生使用。但教材中存在一些不严谨的地方和一些明显的印刷错误。本文就人大版教材中存在的这些问题给予指正。关键词：《微积分》；高等数学；教材中国人民大学出版社出版的赵树令老师主编的《微积分》教材历时久远、使用广泛，深受广大读者的欢迎，是教育部推荐教材，也是很多读者的选择。直至目前，它仍保持很大的年度发行量。虽然经过了两次修订，但书中仍有若干叙述不严谨的知识没有得到及时修改。本文将这些内容一一指出

2、，仅供编者修订时参考。1.(62页)定理2.4的证明过程中“取M=

3、A

4、+1”不完全正确答：因为本书讲解了两种变量f(n)和f(x),在三种变化过程中，即f(n)在n-*°°时及f(x)在x—°°或x—xO时的极限问题。对于第一种情况本定理的证明过程中取M=

5、A

6、+1不完全正确，而对于第二种和第三种情况，函数f(x)是局部有界的。下面我们给出这三种情况的详细证明过程。(1)若[lim][n4°°]yn=A，则对于e=1>0，存在一个正整数N，当n〉N时，有

7、yn-A

8、N项才成立)，取M=max{IylI，

9、y2

10、…，

11、yN

12、,

13、A

14、+1}，则恒有

15、yn

16、O,存在B>0，当

17、x

18、〉B时

19、，有

20、f(x)-A

21、O，存在6>0,当00应改为f(x)=x2-lx彡1ax+bx〉l5.(162页)“如果在区间(a，b)内f'(x)彡0(或f'(x)彡0)，但等号只在个别点处存在…”中“个别点”可以改为“有限个点”，具体可以参考同济大学《高等数学》第五版。6.(214页)例10的求解中设x=asinttE，这里te，不正确。答：因为本题中要求a2-x2>0，即令x=asint,则-a

22、应用数学系主编的《高等数学》第五版。5.(234页)“有限区间上的连续函数是可积的…”中“有限区间”应改为“闭区间”。例如，f（x）=在有限区间（0,1]上是广义积分并且是发散的，显然不可积。具体可参考本书258页例5。6.（248页）第三行应改为“=dt-sinxdx”。7.（259页）第14行“[0，1]”应改为“（0，1]”。因为r函数中要求r〉0。8.（323页）“二元函数z=f（x，y）的定义域在几何上表示坐标平面上的一个平面区域”表述不准确。答：因为开域、闭域，或者开域连同其一部分分界点所成的点集，统称为区域，所以区域必具有连通性。所谓连通性，即E中任意两点之间都可用一条

23、完全含于E的有限折线（有有限条直线段连接而成的折线）相连接。但我们知道并不是所有的二元函数的定义域都具有连通性。例如z=的定义域为｛（X，y）

24、xy〉0｝，如图所示。显然对于一三象限内的任意两个点都不能用有限条线段连接，所以它不具有连通性，因此这个二元函数的定义域不是一个区域。有关详细内容可以参考华东师范大学数学系编的《数学分析》。9.（337页）例3的证明过程中（B）式应改为“xy=y2+x2y'（xy）”。以上内容是作者在教学过程中发现的人大版《微积分》教材中存在的一些问题，现按照《微积分》（第三版）（2010年12月第9次印刷）页码顺序依次列出，仅供编者参考。参考文献：[1]赵

25、树分微积分（第3版）[M].北京：中国人民大学出版社，2007.[2]同济大学应用数学系.高等数学（第5版）[M].北京:高等教育出版社，2001.[3]华东师范大学数学系.数学分析（第3版）[M].北京:高等教育出版社，2001.[4]王凤鸣，李世纪.关于人大版《微积分》教材的几个问题[J].南阳师范学院学报，2009,8（6）.