人大版-微积分---第一章-函数

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1、刻苦勤奋求实创新祝新学期取得新的进步！引言（一）上大学学什麽？珍惜时光三个方面学会自学尝试研究性的学习方法：提出问题、研究问题、解决问题注重持续性学习：有计划地安排学习做人之道,治学之方,健身之术学会向书本、老师、周围同学（二）学数学学什麽？数学的基本特征抽象性演绎性广泛性（研究对象）（论证方法）（应用）假设结论logic理性思维关于学习数学的要求搞清概念，侧重思路适当做题，掌握基本广泛联想，多方应用（三）这个学期学什麽？一元函数微分利用极限研究函数的种种表达及其诸多性质极限的直观定义与计算导数与微分的概念与计算微分学应用一元

2、函数积分不定积分定积分概念与计算积分学应用简单微分方程多元函数偏导数重积分交作业时间：星期一莫兴德广西大学数信学院Email:moxingde@gxu.edu.cn微积分微积分在中学里接触到的大多是初等数学，即只讨论简单的量的关系，尤其只讨论常量和固定图形，这种数学思想一直沿袭到十七世纪初，尔后法国数学家笛卡尔(R.Descartes1596-1650)把变量引进了数学，并创立了坐标概念，于是在数学中不再限制于考虑常量和固定图形，进而开始考虑变的量和图形。高等数学就应运而生。这主要归功于英国数学家牛顿(I.Newton1643

3、-1727)和法国数学家莱布尼兹(G.W.Leibniz1646-1716)。这就是今后要学习的课程。链接目录第一章函数第二章极限与连续第三章导数与微分第四章中值定理,导数的应用第五章不定积分第六章定积分第七章无穷级数(不要求)第八章多元函数第九章微分方程复习参考书[1]赵树嫄.微积分.中国人民出版社[2]同济大学.高等数学.高等教育出版社第一章函数集合函数概念函数的几种特性反函数复合函数初等函数函数-集合集合是指具有特定性质的一些事物的总体.组成这个集合的事物称为该集合的元素.通常用大写拉丁字母表示集合，小写字母表示元素.a

4、是集合M的元素,记作aM(读作a属于M)；a不是集合M的元素,记作aM(读作a不属于M).集合定义函数-集合例子1.1990年10月1日在南宁市出生的人。2.彩电、电冰箱、VCD。3.x2-5x+6=0的根。集合具有确定性，即对某一个元素是否属于某个集合是确定的，是或不是二者必居其一。由有限个元素构成的集合，称为有限集合。由无限多个元素构成的集合，称为无限集合；4.全体偶数。函数-集合集合的表示法1.列举法：按任意顺序列出集合的所有元素,并用{}括起来。例：由x2-5x+6=0的根所构成的集合A，可表示为：A={2,3}注

5、：必须列出集合的所有元素，不得遗漏和重复。函数-集合2.描述法：设P(a)为某个与a有关的条件或法则，A为满足P(a)的一切a构成的集合，记为：A={a

6、P(a)}例：由x2-5x+6=0的根所构成的集合A，表示为：A={x

7、x2-5x+6=0}例：全体实数组成的集合通常记作R，即：R={x

8、x为实数}函数-集合子集如果集合A的元素都是集合B的元素，即若xA则必xB，就说A是B的子集，记作AB(读作A包含于B)或BA(读作B包含A)如果AB且或AB，则称A与B相等。AA即集合A是其自己的子集。传递性AB、BC

9、则AC。A，即空集是任何集合A的子集。函数-集合全集与空集所研究的所有事物构成的集合称为全集,记为:U。不含任何元素的集合称为空集，记为：。例1：x2+1=0实数根集合为空集。例2：平面上两条平行线的交点集合为空集。注：{0}及{}都不是空集，前者有元素0，后者有元素。函数-集合集合的运算集合的并：AB={x

10、xA或xB}集合的交：AB={x

11、xA且xB}集合的差：A-B={x

12、xA且xB}函数-集合区间在一条直线上指定了一点作为原点O，再指定了正向，此外又规定了单位长度，这条直线就称为数轴。数轴上

13、的点与实数之间可以建立一一对应的关系。有时为了形象化起见，把数x称为点x，就是指数轴上与数x对应的那个点。1-10Ox函数-集合闭区间：[a,b]={x

14、a≤x≤b}开区间：(a,b)={x

15、a

16、a≤x

17、a

18、a≤x}(-∞,b]={x

19、x≤b}(-∞,b)={x

20、x

21、-∞

22、a

23、xa函数-集合邻域Ｕ(a,δ)={x

24、

25、x-a

26、<δ}={x

27、a-δ

28、

29、x-2

30、<1}={x

31、1