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《多元微分与二重积分第五讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、多元微分与二重积分一.二元微分学概念1.极限,连续,单变量连续,偏导,全微分,偏导连续(必要条件与充分条件),(1)(2)(3)(判别可微性)注:点处的偏导数与全微分的极限定义:2.特例:(1):点处可导不连续;(2):点处连续可导不可微;二.偏导数与全微分的计算:1.显函数一,二阶偏导:注:(1)型;(2);(3)含变限积分2.复合函数的一,二阶偏导(重点):熟练掌握记号的准确使用3.隐函数(由方程或方程组确定):(1)形式:*;*(存在定理)(2)微分法(熟练掌握一阶微分的形式不变性):(要求:二阶导)(3)注:与的及时代入(4)会变换方程.三.二元极值(定义?);1.二元极值
2、(显式或隐式):(1)必要条件(驻点);(2)充分条件(判别)2.条件极值(拉格朗日乘数法)(注:应用)(1)目标函数与约束条件:,(或:多条件)(2)求解步骤:,求驻点即可.3.有界闭域上最值(重点).(1)(2)实例:距离问题四.二重积分计算:1.概念与性质(“积”前工作):(1),(2)对称性(熟练掌握):*域轴对称;*奇偶对称;*字母轮换对称;*重心坐标;(3)“分块”积分:*;*分片定义;*奇偶2.计算(化二次积分):(1)直角坐标与极坐标选择(转换):以“”为主;(2)交换积分次序(熟练掌握).3.极坐标使用(转换):附:;;双纽线4.特例:(1)单变量:或(2)利用重
3、心求积分:要求:题型,且已知的面积与重心5.无界域上的反常二重积分(数三)五:一类积分的应用():1.“尺寸”:(1);(2)曲面面积(除柱体侧面);2.质量,重心(形心),转动惯量;3.为三重积分,格林公式,曲面投影作准备.第六讲:无穷级数(数一,三)一.级数概念1.定义:(1),(2);(3)(如)注:(1);(2)(或);(3)“伸缩”级数:收敛收敛.2.性质:(1)收敛的必要条件:;(2)加括号后发散,则原级数必发散(交错级数的讨论);(3);二.正项级数1.正项级数:(1)定义:;(2)特征:;(3)收敛(有界)2.标准级数:(1),(2),(3)3.审敛方法:(注:,)
4、(1)比较法(原理):(估计),如;(2)比值与根值:**(应用:幂级数收敛半径计算)三.交错级数(含一般项):()1.“审”前考察:(1)(2);(3)绝对(条件)收敛?注:若,则发散2.标准级数:(1);(2);(3)3.莱布尼兹审敛法(收敛?)(1)前提:发散;(2)条件:;(3)结论:条件收敛.4.补充方法:(1)加括号后发散,则原级数必发散;(2).5.注意事项:对比;;;之间的敛散关系四.幂级数:1.常见形式:(1),(2),(3)2.阿贝尔定理:(1)结论:敛;散(2)注:当条件收敛时3.收敛半径,区间,收敛域(求和前的准备)注(1)与同收敛半径(2)与之间的转换4.
5、幂级数展开法:(1)前提:熟记公式(双向,标明敛域);;(2)分解:(注:中心移动)(特别:)(3)考察导函数:(4)考察原函数:5.幂级数求和法(注:*先求收敛域,*变量替换):(1)(2),(注意首项变化)(3),(4)的微分方程(5)应用:.6.方程的幂级数解法7.经济应用(数三):(1)复利:;(2)现值:五.傅里叶级数(数一):()1.傅氏级数(三角级数):2.充分条件(收敛定理):(1)由(和函数)(2)3.系数公式:4.题型:(注:)(1)且(分段表示)(2)或(3)正弦或余弦*(4)()*5.6.附产品:
