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《05第五讲微分中值定理与应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第五讲：微分中值定理与应用一、单项选择题(每小题4分，共24分)1、已矢n/(x)=(x-3)(x-4)(x-5),贝
2、Jf=0冇(B)A一个实根B两个实根C三个实根D无实根解:(1)vf(x)在［3,4］连续在(3,4)可导助3)=/(4)=0・•・/(兀)在［3,4］满足罗尔定理条件故有广(0=0(3v$v4)(2)
3、hJ理/(x)在［4,5］满足罗尔定理冇r化2)=0,4食<5综上所述，.厂(兀)=0在(3,5)至少有两个实根(3)fx)=0是一元二次方程，至多有两个根，故选B2.下列函
4、数在所给区间满足罗尔定理条件的是(D)A/(x)=x2,xe［0,3］B念)二丄,施［-1,1］X"c/(X)=
5、x
6、,XG［-1,1］D/(x)=xj3-x,xe［0,3］解：/(兀)=兀屈二在［0,3］连续2V3-X/(x)在［0,3］可导助0)=0,/(3)=0满足罗尔定理条件.故选D3.设曲线y=3x-x3,则其拐点坐标为(C)A0B(0,1)C(0,0)D1解：〉,“=3-疋』”=-6兀.令才二0.得x=0.生<0,有"y”>0.当兀>0时，yn<0.故(0,0)为1111线的拐点
7、C4.若/(%)=/(-%),且在(0,+oo)内广⑴>(),厂(兀)>()则在(-oo,0)必有(C)A厂(兀)V0,厂(兀)V0B.厂⑴>0,.厂⑴>0Cfx)<0,/x)>0D厂⑴>0,厂⑴VO解：・・・/(兀)为偶函数且在(0,4-00)•・•/(兀)单调递增，曲线为凹弧(—,0),/(x)<0,/w>0.选C2.设/(x)=Inx+bx3-3x在x=l,x=2取得极值。则d,方为・•.(B)Aa=—,b=2Ba=2,b=—22Cg二一丄,h=2Da=-2,b=一丄22解：(1)v
8、f*(x)=-+2bx-3x-fXI)=0xa=3—2h①(2)・・•厂(2)=0卫=6—跖②①一②6b—3=0得〃=丄代入①2得a=2^a=2,b=-2答案选B3.下列命题屮正确的是(B)A兀为极值点，则必有广(•¥())=0B若/(x)在点勺处可导，且心为/(兀)的极值点，则必有/u)=oC若/(兀)在(a,b)有极大值也有极小值则极人值必人于极小值。D若fxQ)=0则点x0必有f(x)的极值点。解：可导函数的极值点一定是驻点，故有/(x)=0选B二、填空题(每小题4分，共24分)4.设/
9、⑴可导，K/(x0W(x)的极小值。则恤小)+2")7代)=0“ton解：原式=lin/g+2")—・g)).2D2h=2/(x0)=2x0=0Iny5./(%)=—的单调增加区间为(0,£)X解：(1)定义域(0,+oo)(2)f(x)二上驴当Ovxve吋。f(x)>0故/⑴的单调增区间为(0,e)26.f(x)=x--x^的极小值是一丄2_2_1-1y3_1解：(1)/(x)=l-x3=——/(2)令广(对二0,驻点x=l.x=0&/(x)不可导点X(―,0)0(0,1)1(1,+呵f(兀)
10、+—+/U)单调增单调减极小单调增(3)极小值/(1)=1弓=_*7.f(x)=l-(x-2)3在［0,3］的最大值为丄2--解：(1)fx)=——(x-2)彳,兀=2是/(x)的不可导点。与极值。⑵v/(2)=l,/(0)=l-2/⑶=0(3)最大值为/(2)=1x-111屹尸亦莉的水平渐进线为f(x)=2+2兀3=2—令3=0a+b"T"r2_11一―21解：•••lim=lim——=—282x+x2_丄2x・・・直线y=l-是曲线的-•条水平渐进线12.函数f(x)=xx在[1,2
11、]满足拉格朗日4屮值定理条件的^=-e_解:(1)/⑵一/⑴二厂©(2-1)21n2-0=(l+ln^)(2)In=2In2-1=In4—Ine(1,2)e三、计算题(每小题8分，共64分)13.已知/(兀)=px1+gx+厂在区间［a,b］满足拉格朗日屮值定理条件，求§解：(l)/(fe)-f(a)=Qpg+q)(b-a)p(b2一a?)+q(b-a)=(2pg+q)(b一a)p(a+b)+q=2p§+q,2p§=p(a+b)214.求函数f(x)=2x+3xj的单调区间驻点，x=的不可导点兀
12、=0(2)X(一0)・1(-1,0)0(0,+oo)f'M+-+/W极大极小(3)极大值/(-1)=1,极小值/(0)=0,于(兀)在(-1,0)单调减/(兀)在(-00,-1),(0,+oo)单调增15求由方程F)/+y=l(y>0)所确定y二y(切的极值。解：(1)求驻点：2x/+x22>7，+J，=0令y'=0,2厂彳=o,(y>°)一驻点X=Q(2)判别极值点2/+2x2yy4xyy'+2xy,2+yy”)+y”=0当兀=0时y=i代入上式2+0+0+0+y”(0)=0y(°)=—2
