高三数学充分条件与必要条件

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1、充分条件与必要条件3edu请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？（1）若x＝y，则x2＝y2（2）若ab=0，则a=0（3）若x2>1，则x>1（4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝03edu推断符号“”的含义如果命题“若p则q”为真，则记作pq（或qp）。如果命题“若p则q”为假，则记作pq（或qp）。3edu请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？（1）x＝yx2＝y2（2）ab=0a=0（3）x2>1x>1（4）x＝1或x＝2x2－3x＋2＝0x2＝y2x＝ya=0ab=0x>1x2>1x

2、2－3x＋2＝0x＝1或x＝23edu定义:如果,则说p是q的充分条件(sufficientcondition),q是p的必要条件(necessarycondition).定义:如果,则说p是q的充要条件(sufficientandnecessarycondition)3edu定义:如果,且qp,则说p是q的充分不必要条件定义:如果pq,,且，则说p是q的必要不充分条件定义:如果pq,,且qp，则说p是q的既不充分也不必要条件3edu＞a=0ab=0。要使结论ab=0成立，只要有条件a=0就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称

3、a=0是ab=0的充分条件。另一方面如果ab≠0，也不可能有a=0，也就是要使a=0，必须具备ab=0的条件，因此我们称ab=0是a=0的必要条件。3edu充分条件与必要条件的判断（2）利用等价命题关系判断：“pq”的等价命题是“┐q┐p”。即“若┐q┐p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”（1）直接利用定义判断：即“若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.（条件与结论是相对的）3edu例1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：（1）p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.（2）p：两条

4、直线平行；q：内错角相等.（3）p：a>b；q：a2>b2（4）p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形.3edu例2：如图1，有一个圆A，在其内又含有一个圆B.请回答⑴命题：若“A为绿色”，则“B为绿色”中，“A为绿色”是“B为绿色”的什么条件；“B为绿色”又是“A为绿色”的什么条件.⑵命题：若“红点在B内”，则“红点一定在A内”中，“红点在B内”是“红点在A内”的什么条件；“红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件.3edu小结：1、当pq时，p是q的充分条件，q是p的必要条件。2、充分条件的特征是：当p成立时，必有q成立，

5、但当p不成立时，未必有q不成立。因此要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成立的充分条件。3、必要条件的特征是：当q不成立时，必有p不成立，但当q成立时，未必有p成立。因此要使p成立，必须具备条件q，故称q是p成立的必要条件。＞3edu