充分条件与必要条件

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1、第一章　常用逻辑用语1．2充分条件与必要条件1．2.1充分条件与必要条件1.理解充分条件、必要条件的意义．2．掌握判断命题的充要条件的方法．3．能进行有关充分条件、必要条件的判断.新知视界1．充分条件：如果p⇒q，则p叫q的充分条件，原命题(或逆否命题)成立，命题中的条件是充分的，也可称q是p的必要条件．2．必要条件：如果q⇒p，则p叫q的必要条件，逆命题(或否命题)成立，命题中的条件为必要的，也可称q是p的充分条件．2．若p是q的充分条件，这样的条件p是惟一的吗？提示：不惟一．如10的充分条件，又如，x>5,20的充分

2、条件．尝试应用1．对任意实数a，b，c，下列命题中，真命题是()A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件答案：B2．若綈p是綈q的必要条件，则q是p的()A．充分条件B．必要条件C．非充分条件D．非必要条件解析：由已知得綈q⇒綈p，其逆否命题是p⇒q，所以q是p的必要条件．答案：B3．“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的一个充分条件可以是________．答案：a＝1(或a＝－1)4．用“充分条件”和“必要条件”填

3、空．(1)“xy＝1”是“lgx＋lgy＝0”的________．(2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的______．答案：(1)必要条件(2)充分条件典例精析类型一　　用定义法判断充分条件、必要条件[例1]判断下列各题中p是q的什么条件．(1)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；[分析]只需分析当p成立时q是否成立，还有当q成立时p是否成立．[解](1)由a2＋b2＝0得a＝b＝0，从而可以推出a＋b＝0；而由a＋b＝0，推不出a2＋b2＝0(如a＝1，b＝－1)，所以p是q

4、的充分不必要条件．(2)由“四边形的对角线相等”推不出“四边形是矩形”；而由“四边形是矩形”可以推出“四边形的对角线相等”，所以p是q的必要不充分条件．[点评](1)判断p是q的什么条件，主要是判断p⇒q及q⇒p这两个命题是否成立，若p⇒q成立，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；若q⇒p成立，则p是q的必要条件，同时q是p的充分条件；若二者都成立，则p与q互为充要条件．(2)关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易判断p⇒q及q⇒p的真假时，也可以从集合角度入手去判断，结合集合中“小集合⇒大集合”的关系来理解，对解决与逻辑有关的问题是大有益处

5、的．迁移体验1(1)(2010·陕西高考)“a>0”是“

6、a

7、>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)若a，b∈R，则“a>b>0”是“a2>b2”成立的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：(1)因为“a>0”⇒“

8、a

9、>0”，但是“

10、a

11、>0”⇒“a>0或a<0”，所以“

12、a

13、>0”推不出“a>0”，故“a>0”是“

14、a

15、>0”的充分不必要条件，故选A.(2)由不等式的性质可得a>b>0⇒a2>b2>0由a2>b2可得

16、a

17、>

18、b

19、，不一定有a>b>0，也

20、可a0，b<0且a>－b，故“a>b>0”是“a2>b2”的充分不必要条件．答案：(1)A(2)B类型二　　用集合法判断充分条件、必要条件[例2]0

21、x－2

22、<4成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[分析]

23、x－2

24、<4⇒－22.显然p是

25、q的充分不必要条件．故选A.答案：A类型三　　求参数的取值范围[例3]是否存在实数p，使4x＋p<0是x2－x－2>0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由．设A＝{x

26、x2－x－2>0}，B＝{x

27、4x＋p<0[分析]化简A、B[点评]1.根据定义，已知p是q的充分条件(或q是p的必要条件)，则p⇒q成立．2．可从集合的角度判断：①若集合A⊆B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件．②若集合AB，则A不是B的充分条件，B也不是A的必要条件．迁移体验3已知M＝{x

28、(x－a)2<1}，N＝{x

29、x2－5x－24<0}，若M是N的充分条

30、件，求a的取值范围．解：由(x－a)2<1得，x2－2ax＋(a－1)(a＋1)<0，∴a－1