《充分条件与必要条件》

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1、1.2《充分条件与必要条件》练习用符号与填空。（1）x2=y2x=y；（2）内错角相等两直线平行；（3）整数a能被6整除a的个位数字为偶数；（4）ac=bca=b例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若x=1,则x2-4x+3=0;(2)若f(x)=x,则f(x)为增函数;(3)若x为无理数,则x2为无理数.解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.充分条件与必要条件：一般地，如果已知那么就说，p是q的充分

2、条件，q是p的必要条件．两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．两三角形全等两三角形面积相等例如：二、新课讲授练习下列条件中哪些是a+b>0的充分条件？a>0，b>0a<0,b<0a>0，b<0且

3、a

4、>

5、b

6、a=3,b=-2a>-b特点：先给多个p，进行选择，通过选择，感知p的不唯一性。pq，相当于Pq，即Pq或P、q充分条件是使某一结论成立应该具备的条件，当具备此条件就可得此结论．或要使此结论成立，只要具备此条件就足够了．从集合的角度来理解充分条件、必要条件

7、研一研·问题探究、课堂更高效本专题栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本专题栏目开关填一填研一研练一练例题：说出下列各组命题中，p是q的什么条件？(1)p:x=y,q:x=y222222解：因为：x=yx=y,且x=yx=y所以：p是q的充分不必要条件即：pq,而qp（2）p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3因为：pq,而qp所以：p是q的必要不充分条件，因为：A>BBC>AC.即：pq所以：p与q互为充要条件(3)ABC中，P:A>B.q:BC>AC.（4）P:a

8、:pq且qp所以：p是q的既不充分也不必要的条件例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种填空.（充分不必要条件）（充分不必要条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（充要条件）（充要条件）（既不充分也不必要条件）1．设集合M={x

9、0

10、02的一个必要而不充分条件是_____________。3．条件p：“直线l在y轴上的截距是在x

11、轴上截距的2倍”，条件q：“直线l的斜率为－2”，则p是q的_____________条件。4．的___________条件。5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_______条件，r是t的________条件。补充练习3.若A是B的充要条件，B是C和D的必要条件，E是D的充分条件，E是A的充要条件，则E是B的＿＿＿＿＿＿＿条件，C是A的＿＿＿＿＿＿＿＿条件，A是D的＿＿＿＿＿＿＿＿条件，D是C的＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.ABCDEEBCAAD

12、CD充要条件充分不必要充要条件必要不充分（4）“a2>b2”是“a>b”的什么条件？（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的什么条件？利用定义解决问题,并寻找判断方法.目的pqpppqqq找p、q判断pq，与qp的真假根据定义下结论（1）“a>0，b>0”是“ab>0”的什么条件？（3）在三角形ABC中，

13、BC

14、=

15、AC

16、是A=B的什么条件？（答：充分不必要条件）（答：必要不充分条件）（答：充要条件）（答：非充分非必要条件）例题：研一研·问题探究、课堂更高效本专题栏目开关填一填研一研练一练研一

17、研·问题探究、课堂更高效本专题栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本专题栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效本专题栏目开关填一填研一研练一练知识小结1、定义：(1)若pq，则p是q的充分条件。（p可能会多余浪费）(2)若qp,则p是q的必要条件（p可能还不足以使q成立）(3)若pq,则p是q的充要条件。（p不多不少，恰到好处）2、判别步骤：（1）找出p、q；3、判别技巧：（1）简化命题。（2）否定命题时举反例。（3）利用等价的逆否命题来判断。（3）根据定义下结论。（２）

18、判断pq与qp的真假。研一研·问题探究、课堂更高效本专题栏目开关填一填研一研练一练定义：充分条件与必要条件：一般地，如果已知，即命题“若p则q”为真命题，那么就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．两三角形全等两三角形面积相等例1．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件.定义：对于命题“若p则q”例2、以“充分不必要条件”、“