充分条件与必要条件

《充分条件与必要条件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、充分条件与必要条件充分条件与必要条件 【学习目标】1．结合实例理解充分条件、必要条件、充要条件的概念及判断方法．2．掌握符号“”“”“”能够判定出两个命题之间的关系．3．能举出充分而不必要，必要而不充分，既不充分也不必要这三类条件的实例，掌握符号“”“”． 【学习障碍】在本节课的学习中会遇到以下障碍：1．对于充分条件，必要条件概念的理解不到位．2．对于充要条件的概念模糊不清．3．对于四种条件的判断不知如何下手． 【学习策略】Ⅰ．学习导引1．预习课本P34~36．2．本课时的重点与难点是关于充要条件的判断．关

2、于充分条件，必要条件的概念，本节课主要介绍了以下几个：(1)充分条件、必要条件：一般地，如果已知pq，那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)充要条件：一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq，这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件．Ⅱ．知识拓宽1．充分条件，必要条件，充要条件与四种命题间的关系．“若p则q”是原命题，判断p是q的什么条件有如下方法：①原命题真而逆(否)命题为假，则p是q的充分而不必要条件．②原命题假而逆(否)命题真，则p是q的必

3、要而不充分条件．③原命题，逆(否)命题都真，则p是q的充要条件．④原命题，逆(否)命题都假，则p是q的不充分也不必要条件．2．从逻辑推理的观点看，有：①若pq，但qp，则p是q的充分而不必要条件．②若qp，但pq，则p是q的必要而不充分条件．③若pq，且qp，则p是q的充要条件．④若pq，且qp，则p既不是q的充分条件也不是q的必要条件．3．从集合的观点看，建立与命题p、q相应的集合：p：A＝｛x｜p(x)成立｝，q：B＝｛x｜q(x)成立｝，则有若AB，则p是q的充分条件．若AB，则p是q的充分非必要条件

4、．6充分条件与必要条件若BA，则p是q的必要条件．若BA，则p是q的必要非充分条件．若A＝B，则p，q互为充要条件若AB，且BA，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4．充分，必要条件的传递性．如果p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的充分条件．必要条件同充分条件一样具有传递性．但如果p是q的充分条件，q是r的必要条件，则p与r的关系不能确定．［例1］已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s是q的_________条件，r是q的_________条件，p是q的__

5、_______条件．解：由题意得：sq，∴s是q的充分条件．rq，r是q的充分条件．pq，qp，∴p是q的既不充分条件也不必要条件．点评：对于这种多重条件的充要条件、必要条件、充分条件的关系判定，应先画出它们的综合结构图，再考查它们之间的互推关系．Ⅲ．障碍分析1．如何正确地理解“充分条件”“必要条件”的概念？(1)p是q的充分条件：p是q的充分条件，就是有了p成立，就足以保证q成立，如：两个角是对顶角(p)这两个角相等(q)．“两个角是对顶角”就足以保证“这两个角相等”．但是，没有p成立，q也可能成立．(2

6、)q是p的必要条件：q是p的必要条件，是指q是p的必然结果，由于“pq”“qp”，因而q作p的必要条件的含义，在于没有q成立，p就不能成立．q是p成立的必不可少的条件，但有了q却不一定有p成立．如：a＝ba2＝b2成立，a2＝b2是a＝b的必要条件，即a2＝b2是a＝b必不可少的条件；若a2≠b2a≠b，但有了a2＝b2a＝b，因为还可得到a＝－b．2．如何理解“充要条件”的概念？充要条件，是指pq且qp．即p与q是等价命题．例：内错角相等两条直线平行．3．如何判断p是q的什么条件？对于四种条件的判断．［例

7、2］下列各题中，p是q的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件)6充分条件与必要条件①p:x2－3x＋2≥0，q:x≥1或x≤2；②p:x＝1或x＝2，q:x－1＝－1；③p:在△ABC中，∠A≠60°，q:sinA≠；④p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．思路：根据相关的概念进行解题．解：①p:x≤1或x≥2，q:x∈R，∵pq，qp，∴p是q的充分但不必要条件．②解方程x－1＝，可得x＝1或x＝2，∴p是q的充要条件．③在△ABC中，∠A≠60°，但当∠A＝120°

8、时，sinA＝，∴pq．∵sinA≠A≠60°，即qp，∴p是q的必要不充分条件．④∵等腰梯形的对角线相等．∴pq，又∵有一个角是60°的菱形对角线不相等，∴qp，∴p是q的既不充分也不必要条件．点评：在判断四种条件时应注意以下几点：①分清条件是什么，结论是什么；②把复杂的条件(结论)化简；③尝试用条件推结论，用结论推条件，推理方法可以是直接证法，也可是反证法，也可举反例进行否定．如例1中的④；④指出条件是结论的