高三数学命题及充分条件与必要条件

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1、第二节　命题及充分条件与必要条件考纲点击1.理解命题的概念.2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.热点提示1.本节主要考查充分必要条件的推理判断以及四种命题的相互关系问题.2.本部分内容在高考试题中多以选择题、填空题的形式出现，大多是以其他数学知识为载体，具有较强的综合性，属于中档题目；有时也在解答题中出现，考查对概念的理解与应用，难度不会太大.1．命题用表达的，可以判断真假的叫做命题，其中的语句叫做真命题，的语句叫做假命题．2．四种命题及其关系命题表述形式原命题若p，则q逆命题否

2、命题逆否命题(1)四种命题语言、符号或式子陈述句判断为真判断为假若q，则p若¬p，则¬q若¬q，则¬p(2)四种命题间的相互关系(3)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性．相同没有关系3．充分条件与必要条件(1)“若p，则q”为真命题，记p⇒q，则的充分条件，的必要条件．(2)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作：p⇔q，则的充要条件，q也是p的．p是qq是pp是q充要条件1．(2008年湖南高考题)“

3、x－1

4、<2”是“x<3”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

5、【解析】由

6、x－1

7、<2得－1

8、α⊥β【解析】A、B、D中直线a，b可能平行，选C.【答案】C4．下列命题：①若一个整数的末尾数字为0，则这个整数能被5整除；②奇函数的图象关于原点中心对称；③矩形的对角线相等．其逆否命题为真命题的序号为________．【解析】①②③是真命题，故①②③的逆否命题都为真命题．【答案】①②③5．a＝1是直线y＝ax＋1与y＝(a－2)x＋3垂直的________条件．【解析】当a＝1时，两直线为y＝x＋1和y＝－x＋3两直线垂直，故a＝1是两直线垂直的充分条件．反之，若直线y＝ax＋1与y＝(a－2)x＋3垂直．a＝0或a＝2都不满足．则a(a－2)＝－1，即a2－2a＋1＝

9、0，解得a＝1.综上，a＝1是两直线垂直的充要条件．【答案】充要命题的关系及真假的判断分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．(1)面积相等的两个三角形是全等三角形．(2)若q＜1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根．(3)若x2＋y2＝0，则实数x、y全为零．【思路点拨】【自主探究】(1)逆命题：全等三角形的面积相等，真命题．否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形，真命题．逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等，假命题．(2)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1，假命题．否命题：若q≥1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，假命题．逆否命

10、题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则有q≥1，真命题．(3)逆命题：若实数x，y全为零，则x2＋y2＝0，真命题．否命题：若x2＋y2≠0，则实数x，y不全为零，真命题．逆否命题：若实数x，y不全为零，则x2＋y2≠0，真命题．【方法点评】1.命题真假的判定对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假．2．四种命题的关系的应用掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判断它的真假不易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假．【特别提醒】当一个命题有大前提而写出其他三种命题时，必须保留大前提，

11、大前提不动．1．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假．(1)等底等高的两个三角形是全等三角形；(2)若ab＝0，则a＝0或b＝0.【解析】(1)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高．真命题．否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等．真命题．逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高．假命题．(2)逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0.真命题．否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0.真命题．逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0.真命题．充分条件与必要条件的判定