数学参赛课件-充分条件与必要条件

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1、充分条件与必要条件高三备课组参赛选手：*****一、基础知识（一）充分条件、必要条件和充要条件1．充分条件：如果A成立那么B成立，则条件A是B成立的充分条件。2．必要条件：如果A成立那么B成立，这时B是A的必然结果，则条件B是A成立的必要条件。3．充要条件：如果A既是B成立的充分条件，又是B成立的必要条件，则A是B成立的充要条件；同时B也是A成立的充要条件。证明A是B的充要条件，分两步：（1）充分性：把A当作已知条件，结合命题的前提条件推出B；（2）必要性：把B当作已知条件，结合命题的前提条件推出A。（二）充要条件的判断1若成立则A是B成立的充分条件，B是A成立的必要条件。2．若且BA，则A是

2、B成立的充分且不必要条件，B是A成立必要且非充分条件。3．若成立则A、B互为充要条件。练习1．（充分必要条件的判断）指出下列各组命题中，p是q的什么条件？（1）在△ABC中，p：A>Bq：BC>AC；（2）对于实数x、y，p：x+y≠8q：x≠2或y≠6；（3）在△ABC中，p：SinA>SinBq：tanA>tanB；（4）已知x、y∈Rp：(x-1)2+(y-2)2=0q：(x-1)(y-2)=0例1.(P6)使不等式2x2-5x-30成立的一个充分而不必要的条件是（）A、x<0B、x0C、x{-1,3,5}D、x-或x3例2(P6)求证:关于X的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充分必

3、要条件是a+b+c=0P6:深化拓展至少有一根的充要重要条件(3)若A是B的充分条件，B是C的充要条件，D是C的必要条件，则A是D的条件.练习2.若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件练习．填空题例3．已知的充分而不必要条件，求实数m的取值范围。例4．(P6例3)下列说法对不对?若不对,分析错因的充分条件的必要条件例5．反证法的应用已知函数f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，a,b∈R对命题“若a+b≥0则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)

4、”练习:已知下列三个方程：x2+4ax-4a+3=0x2+(a-1)x+a2=0x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围。三、小结1.处理充分、必要条件问题时,首先要分清条件与结论,然后能进行推理和判断.2.判断命题的充要关系有三种方法:①定义法:直接判若p则q，若q则p的真假；②等价法即利用的等价关系。③利用集合的包含关系判断，若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件，若A=B则A是B的充要条件。3.．常用词语的否定正面词都是任意的所有的至多有一个至少有一个反面词不都是某个某些至少有两个一个也没有四、作业P6闯关训练123456交7,8,9,10