《1.2.1 充分条件与必要条件》课件

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1、《1.2.1充分条件与必要条件》课件典例探究学案2自主预习学案1自主预习学案1．理解充分条件、必要条件的概念．2．会具体判断所给条件是哪一种条件.重点：充分条件、必要条件的判定．难点：充分性与必要性的区分.思维导航1．当x>3时，x>5成立吗？当x>5时，x>3成立吗？2．对于任意角α、β，由α>β能得出sinα>sinβ吗？对于△ABC的内角A、B，当A>B时，sinA>sinB成立吗？充分条件、必要条件新知导学1．如果命题“若p，则q”为真，则记为_______，“若p则q”为假，记为___________.2．

2、如果已知p⇒q，则称p是q的__________，q是p的_______________．p⇒q充分条件必要条件牛刀小试1．对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是()A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件[答案]B2．在下列横线上填上“充分”或“必要”．(1)a>1是a>2的________条件．(2)a<1是a<2的________条件．[答案](1)必要(2)充分新知导学3．回想在必修2

3、中学习过的线面平行的判定与性质定理，a⊄α，b⊂α，a∥b是a∥α的______条件，a∥α是a∥b的______条件．牛刀小试3．在平面内，四边形的四条边相等是四边形为正方形的________条件．[答案]必要充分条件与判定定理，必要条件与性质定理充分必要充要条件既不充分也不必要必要不充分充要p⇔q充分不必要[答案]D[解析]本题考查了两向量垂直的坐标运算．∵a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，a⊥b，∴a·b＝(x－1,2)·(2,1)＝2(x－1)＋2＝2x＝0，即x＝0.[点评]a与b垂直和共线对应的坐标之间

4、的关系不要混淆．即a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0；a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.5．(2014·甘肃临夏中学期中)已知函数f(x)＝x＋bcosx，其中b为常数．那么“b＝0”是“f(x)为奇函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]C[解析]当b＝0时，f(x)＝x为奇函数，故满足充分性；当f(x)为奇函数时，f(－x)＝－f(x)，∴－x＋bcosx＝－x－bcosx，从而2bcosx＝0，∵此式对任意x∈R都成立，∴b＝0，故满足必要性，选C.6．(2

5、013·福建文，2)设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]当x＝2，y＝－1时，有2－1－1＝0成立，此时P(2，－1)在直线上，而点P(x，y)在直线l上，并不确定有“x＝2且y＝－1”．典例探究学案充分条件[方法规律总结]1.判断p是q的充分条件，就是判断命题“若p，则q”为真命题．2．p是q的充分条件说明：有了条件p成立，就一定能得出结论q成立．但条件p不成立时，结论q未

6、必不成立．例如，当x＝2时，x2＝4成立，但当x≠2时，x2＝4也可能成立，即当x＝－2时，x2＝4也可以成立，所以“x＝2”是“x2＝4”成立的充分条件，“x＝－2”也是“x2＝4”成立的充分条件．“a＋b>2c”的一个充分条件是()A．a>c或b>cB．a>c或bc且bc且b>c[答案]D必要条件[答案]D[分析]根据必要条件的定义进行判断．[方法规律总结]1.判断p是q的必要条件，就是判断命题“若q，则p”成立；2．p是q的必要条件理解要点：①有了条件p，结论q未必会成立，但是没有条件p

7、，结论q一定不成立．②如果p是q的充分条件，则q一定是p的必要条件．真命题的条件是结论的充分条件；真命题的结论是条件的必要条件．假命题的条件不是结论的充分条件，但是有可能是必要条件．例如：命题“若p：x2＝4，则q：x＝－2”是假命题．p不是q的充分条件，但q⇒p成立，所以p是q的必要条件．3．推出符号“⇒”只有当命题“若p，则q”为真命题时，才能记作“p⇒q”．(2014·揭阳一中期中)设集合M＝{x

8、

9、x－1

10、<2}，N＝{x

11、x(x－3)<0}，那么“a∈M”是“a∈N”的()A．必要而不充分条件B．充分而不必

12、要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]M＝{x

13、－1

14、0