1.2.1 充分条件与必要条件 课件1

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1、1.2.1充分条件与必要条件高中数学选修2-1第一章常用逻辑用语引入课题当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”.你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”吗？一个有趣的问题自学导引1.通过具体实例中条件之间的关系的分析，理解充分条件，必要条件的含义．2．通过具体实例理解充分条件，必要条件在思考和解决数学问题中的作用.2．一般地，如果p⇒q，那么称p是q的________，同时称q是p的________．课前热身1.一般地，命题“若p，则q”为真

2、，可记作“________”；“若p，则q”为假，可记作“________”．p⇒qp⇏q充分条件必要条件解惑释疑1.对充分条件、必要条件的理解①一般地，若p⇒q，则p是q的充分条件．“充分”的意思是：要使q成立，条件p成立就足够了．即是说有条件p成立，q就一定成立．另一方面，q又是p的必要条件．“必要”是说缺少q，p就不会成立．②可以用集合的关系来理解：若A⊆B，则A是B的充分条件，同时B是A的必要条件．例如A＝[0,1]，B＝[0,2]．若x∈A，则x∈B，所以A是B的充分条件．若x∉B，则一定有

3、x∉A，也就是说，若B不成立，A也就不成立了．因此，B是A的必要条件．解惑释疑AB解惑释疑2．充分不必要条件，必要不充分条件如果“p⇒q，且q⇏p”，那么称p是q的充分不必要条件．例如，x＝2⇒x2＝4，反过来x2＝4⇏x＝2，所以称x＝2是x2＝4的充分不必要条件．pq解惑释疑如果“p⇏q，且q⇒p”，那么称p是q的必要不充分条件．例如，p：“四边形对角线相等”,q：“四边形为正方形”显然p⇏q，且q⇒p，所以p是q的必要不充分条件.pq“p是q的充分不必要条件”等价于“q是p必要不充分条件”典例剖

4、析例1下列命题中，p是q的充分条件的是()①p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0；②p：x>5，q：x>3；③p：四边形是矩形；q：四边形对角线相等；④已知α，β是两个不同的平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b无公共点，命题q：α∥β.A．①②B．②③C．③④D．②③④题型一　用定义判定充分条件与必要条件①∵a＋b＝0⇏a2＋b2＝0，即p⇏q，∴p不是q的充分条件．②∵x>5⇒x>3，即p⇒q，∴p是q的充分条件．③∵四边形是矩形⇒对角线相等，即p⇒q，∴p是q的充分条件．④∵a，b无公共点不

5、能推出α，β无公共点，即p⇏q，∴p不是q的充分条件．典例剖析【解析】提升习题下列命题中，p是q的必要条件的是()A．p：x＝1或x＝2，q：x－1＝B．p：m>0，q：x2－x－m＝0无实根C．p：a>0，且a≠1，q：y＝ax是增函数D．p：f(x)＝loga(x＋1)，q：f(x)为增函数A题型二　充分不必要条件，必要不充分条件的判定例2指出下列各组命题中，p是q的什么条件？(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；(2)p：x>1，q：x2>1；(3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC

6、是正三角形；(4)p：

7、a·b

8、＝a·b，q：a·b>0.典例剖析(1)∵p⇒q，且q⇏p，∴p是q的充分不必要条件．(2)∵p⇒q，且q⇏p，∴p是q的充分不必要条件．(3)∵p⇏q，且q⇒p，∴p是q的必要不充分条件．(4)∵a·b＝0时，

9、a·b

10、＝a·b，

11、a·b

12、＝a·b⇏a·b>0，而a·b>0时，有

13、a·b

14、＝a·b，∴p是q的必要不充分条件．典例剖析【解析】指出下列各组命题中，p是q的什么条件？(1)在△ABC中，p：A>B，q：tanA>tanB；(2)p：x＝3，q：(x＋2)(x

15、－3)＝0；(3)p：a>b>0，q：>1；(4)p：

16、x－2

17、<3,0B⇏tanA>tanB.反过来tanA>tanB⇏A>B.∴p是q的既不充分也不必要条件．(2)∵x＝3⇒(x＋2)(x－3)＝0，而(x＋2)(x－3)＝0⇒x＝－2或x＝3.∴p⇒q，但q⇏p.∴p是q的充分不必要条件．提升习题(3)∵a>b>0⇒>1，而>1⇏a>b>0.∴p⇒q，但q⇏p，∴p是q的充分不必要条件．(4)∵p：－1

18、p是q的必要不充分条件．提升习题题型三　充分条件、必要条件的应用例3是否存在实数m，使“4x＋m<0”是“x2－x－2>0”的充分条件？如果存在，求出m的取值范围．典例剖析“4x＋m<0”是条件，“x2－x－2>0”是结论，先解出这两个不等式，再利用集合间的包含关系探求符合条件的m的范围．【分析】x2－x－2>0的解是x>2，或x<－1，由4x＋m<0，得x<－.要想使x<－时，x>2或x<－1成立，必须有－≤－1，即m≥4，∴当m≥4时,“4x＋m<0