《充分条件与必要条件》课件

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1、1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件水滴石穿p:”水滴”q:“石穿”探讨:P与q的关系。充分条件与必要条件的概念一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p经过推理能推出q,也就是说,如果p成立,那么q一定成立.即:只要有p就能充分地保证q的成立,这时我们说p可推出q,我们就说p是q的充分条件;q是p必要条件.如何理解充分条件和必要条件?则p是q的充分条件则q是p的必要条件充分条件和必要条件容易混淆,在记忆的过程中一定结合“”或“”形象记忆。记忆过程中重点注意推出符号的箭头方向。指向出去为充分;指向自身为必要。典例展示练习:下列

2、条件中哪些是a+b>0的充分条件?a>0,b>0②a<0,b<0③a=3,b=-2④a>0,b<0且

3、a

4、>

5、b

6、解析:问题是“谁”是“a+b>0”的充分条件;对应即为“谁”“a+b>0”.且在下面4个条件找能推出“a+b>0”的条件的过程中,应理解充分条件的不唯一性.答案:①③④x>0x>1试举一充分条件的例子x<3x<5BA在A中的元素就一定在B中,但在B中的元素不一定在A中。由小推大[图1]AC例3开关A闭合是灯泡亮的什么条件?理解提升概念提示:“开关A关闭”“灯泡亮”但,“灯泡亮”“开关A关闭”请注意:我们平常说充分(必要)条件时

7、,一般是“p是q的充分(必要)条件”,而这里明显是“x(y-2)=0的充分条件是()”这个语序有些类似于英语的“倒装句”应改写为“()是x(y-2)=0的充分条件”即:()x(y-2)=0A例5.请判断下列各组命题中p是q的什么条件提示:(1)p是q的充分条件(2)p是q的充分条件(3)p是q的必要条件1.设集合M={x

8、0

9、04q:x>1解:(1)由图1可知p是q的必要条件(2)由图2可知p是q的充分条件p:菱形q:

10、正方形图1qp014图23.用集合的方法来判断下列哪个p是q的充分条件,哪个p是q的必要条件?(用或填写)由小推大2、方法收获(1)判别步骤:给出p,q判断“p=>q”真假下结论(2)判别技巧①否定命题时举反例②“倒装句”还原常规本节主要知识一种约定:两个定义:二种方法:“若p,则q为真”约定为“p能推出q”充分条件与必要条件定义集合课后练习课后习题1.比较下列说法(1)下列哪个条件是x>5成立的必要条件( )Ax>1Bx>8Cx<5Dx≤5(2)下列哪个条件是x>5成立的充分条件( )Ax>1Bx>8Cx<5Dx≤5(3)x>5成立的必要

11、条件是( )Ax>1Bx>8Cx<5Dx≤5ABAx>5??x>52填空⑴的一个充分条件_______⑵的一个必要条件_______⑶已知是的一个必要条件,求a的取值范围。x=0x<-1a≤3

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