《2.1.2椭圆的几何性质》课件2

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1、2.1.2椭圆的几何性质标准方程为:的椭圆的性质让我们一起研究:F2F1OB2B1A1A2xy1、范围横坐标的范围:纵坐标的范围:-axa-byb所以由式子知从而:-axaaF2F1OB2B1A1A2xycb1、范围容易算得:B2F2=a△B2F2O叫椭圆的特征三角形.2、对称性F2F1Oxy椭圆关于y轴对称.F2F1Oxy椭圆关于x轴对称.A2A1A2F2F1Oxy椭圆关于原点对称.F2F1Oxy2、对称性椭圆关于y轴、x轴、原点对称.为什么?3、顶点OB2B1A1A2xy可得x=a在中

2、令y=0,从而:A1(-a,0),A2(a,0)同理:B1(0,-b),B2(0,b)3、顶点OB2B1A1A2xy线段A1A2叫椭圆的长轴;线段B1B2叫椭圆的短轴.长为2a长为2b4、离心率上面椭圆的形状有什么变化?Oxy怎样刻画它们的扁平程度?4、离心率Oxy显然,a不变,b越小,椭圆越扁.也即,a不变,c越大,椭圆越扁.把椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率,用e表示,即(±a,0)(0,±b)(0,±a)(±b,0)0

3、椭圆方程范围对称性顶点离心率对称轴:x轴、y轴对称中心:原点例1、求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并画出它的图形.解:把方程化为标准方程:所以:a=5,b=4c=顶点坐标为(-5,0),(5,0),(0,4),(0,-4)所以,长轴长2a=10,短轴长2b=8;离心率为0.6;XYO焦点坐标为(-3,0),(3,0)例2、求符合下列条件的椭圆的标准方程:(1)经过点(-3,0)、(0,-2);解:易知a=3,b=2又因为长轴在x轴上,所以椭圆的标准方程为(2)

4、长轴的长等于20,离心率等于0.6(2)由已知,2a=20,e=0.6或因为椭圆的焦点可能在x轴上,也可能在y轴上,所以所求椭圆的标准方程为∴a=10,c=6∴b=8练习1,求适合下列条件的椭圆的标准方程经过点P(2,0)Q(1,1);(2)与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距,且离心率为0.8.或例3:点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到定直线l:的距离的比等于常数,求M点的轨迹.解:设d是点M到直线l:的距离,根据题意,点M的轨迹是集合由此得将上式两边平方,并化简,得即这是一个椭圆.例4、

5、如图,一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分.过对称轴的截口ABC是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点F1上,片门位于另一个焦点F2上,由椭圆一个焦点F1发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.已知ACF1F2,

6、F1A

7、=2.8cm,

8、F1F2

9、=4.5cm,求截口ABC所在椭圆的方程.OxyABCF1F2解:如图建立直角坐标系,设所求椭圆方程为在Rt△AF1F2中,由椭圆的性质知,所以所求的椭圆方程为(±a,0)(0,±b)(0,±a)(

10、±b,0)0

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