《2.1.2椭圆的几何性质》课件2

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1、2.1.2椭圆的几何性质标准方程为:的椭圆的性质让我们一起研究：F2F1OB2B1A1A2xy1、范围横坐标的范围：纵坐标的范围：-axa-byb所以由式子知从而：-axaaF2F1OB2B1A1A2xycb1、范围容易算得：B2F2=a△B2F2O叫椭圆的特征三角形.2、对称性F2F1Oxy椭圆关于y轴对称.F2F1Oxy椭圆关于x轴对称.A2A1A2F2F1Oxy椭圆关于原点对称.F2F1Oxy2、对称性椭圆关于y轴、x轴、原点对称.为什么？3、顶点OB2B1A1A2xy可得x=a在中

2、令y=0，从而：A1(-a，0)，A2(a，0)同理：B1(0，-b)，B2(0，b)3、顶点OB2B1A1A2xy线段A1A2叫椭圆的长轴；线段B1B2叫椭圆的短轴.长为2a长为2b4、离心率上面椭圆的形状有什么变化？Oxy怎样刻画它们的扁平程度？4、离心率Oxy显然，a不变，b越小，椭圆越扁.也即，a不变，c越大，椭圆越扁.把椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率，用e表示，即(±a，0)(0，±b)(0，±a)(±b，0)0

3、椭圆方程范围对称性顶点离心率对称轴：x轴、y轴对称中心：原点例1、求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并画出它的图形.解：把方程化为标准方程:所以:a=5，b=4c=顶点坐标为(-5，0)，(5，0)，(0，4)，(0，-4)所以，长轴长2a=10，短轴长2b=8；离心率为0.6；XYO焦点坐标为(-3，0)，(3，0)例2、求符合下列条件的椭圆的标准方程:(1)经过点(-3，0)、(0，-2)；解：易知a=3，b=2又因为长轴在x轴上，所以椭圆的标准方程为(2)

4、长轴的长等于20，离心率等于0.6(2)由已知，2a=20，e=0.6或因为椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，所以所求椭圆的标准方程为∴a=10，c=6∴b=8练习1，求适合下列条件的椭圆的标准方程经过点P(2，0)Q(1，1)；(2)与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距，且离心率为0.8.或例3：点M(x，y)与定点F(4，0)的距离和它到定直线l:的距离的比等于常数，求M点的轨迹.解：设d是点M到直线l:的距离，根据题意，点M的轨迹是集合由此得将上式两边平方，并化简，得即这是一个椭圆.例4、

5、如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分.过对称轴的截口ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.已知ACF1F2，

6、F1A

7、=2.8cm，

8、F1F2

9、=4.5cm，求截口ABC所在椭圆的方程.OxyABCF1F2解：如图建立直角坐标系，设所求椭圆方程为在Rt△AF1F2中，由椭圆的性质知，所以所求的椭圆方程为(±a，0)(0，±b)(0，±a)(

10、±b，0)0