再制造成本随机分布和市场细分的生产优化模型

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1、万方数据第15卷第5期中国管理科学V01．15。No．51111堡!!旦墅些!!些型!!坠!!壁里型墅竺堡丝；：型!文章编号：1003—207(2007)05一0072一06再制造成本随机分布和市场细分的生产优化模型李新军(东南大学经济管墓学院，江苏南京211189)摘要：本文研究了单一厂商制造／再制造混合系统的两期生产优化问题。首先。在回收率一定条件下，建立了回收产品的再制造成本与再制造率之间的函数关系；接着，引人消费者偏好系数构造了再制造产品和新制造产品之问的价格竞争和市场细分；然后，建立了以追求利润最大化为目标的模型，证明了该模型为凸规划，给出了K—T条件表达式，井分析了

2、伽马分布条件下解的特征；最后，通过算例对本文模型的性质和规律作进一步分析。美键词：闭环供应链；生产优化；成本函数；市场细分；K—T条件。中图分类号：F253文献标识码：A1引言回收产品质量状态的不确定性是闭环供应链管理的重要特征之一n1]，引起学术界的广泛关注。Fleischmann等“j基于回收产品质量的不确定性，建立仿真模型，用以评估不同的逆向物流结构。为有效控制回收产品质量的不确定性，Guide等01提出了产品回收管理(PAM，ProductAcquirementManagement)的概念，并对此作了经济价值分析。Guide等-63扩展了这个模型，通过质量依赖的回收价格

3、体系来影响回收产品的质量和数量，建立了再制造产品的需求函数，从而实现了回收产品的供需平衡和利润最大化。Ray等’。引入“以旧换新”概念，基于顾客已使用时间的回收产品的“剩余价值”建立了回收产品折扣价的最优化模型。Geyer等“3研究了如何进行产品设计，使得部件耐用性和产品生命周期与再制造产品的成本和效益保持一致，分析了每一周期需求量相等条件下可再制造产品和回收率以及产品寿命之间的关系。Galbreth_r92研究了确定需求和随机需求条件下，回收和分类策略对再制造成本的影响，根据需求信息来确定回收产品的数量。Zikopoulos“”研究了回收产品的质量不确定性对于闭环供应链利润的

4、影响，假定回收产品来自两个不同的回收地点，给出了在某地回收还是两收稿日期：2006—10—23：修订El期：2007一06—25基金项目：国家自然科学基金贷且；}项目(70472033)作者简介：李新军(1975一)，男(祝族)，山东沂求人．东南大学经济昔理学费博士生．研究方向：为鲤环供应链管理，逆向物赢．地回收的临界条件。近年来，许多学者研究了再制造条件下市场细分问题，既新制造产品和再制造产品在同一市场销售、基于消费者偏好而差异定价。Ferrer[Ⅲ分析了稳态环境下单一厂商对于新制造产品和再制造产品的市场细分模型。Debo等“”扩展了这个模型，建立了基于消费者偏好对新制造产品

5、和再制造产品分别定价并通过技术选择影响再制造水平的利润最大化模型。Ferrer[1”进一步研究了二期和多期单寡头和双寡头的市场细分问题。关于市场细分问题，还有一类是产品的单向替代性问题，即在再制造产品供不应求时可以用新制造产品替代再制造产品满足其需求。K．Inderfurthrl”研究了制造／再制造混合系统中新制造产品和再制造产品单向替代条件下的最优策略，并分析了不同提前期的最优决策问题。Yon鲥JanLi等“53研究了制造／再制造混合系统中单向替代、不允许缺货、不考虑废弃处理且具有时变需求、多产品的最优生产计划问题。MitraE“：基于能力约束、价格敏感性和单向替代性，建立了

6、利润最大化模型。Ferrer等o”提出了单一厂商的两期生产优化模型，文中忽略了回收产品质量的不确定性而假定所有回收产品的再制造成本相同，假定消费者对新制造产品和再制造产品同等看待、同一定价，并且指出从再制造率对再制造成本的影响出发研究该模型是未来的一个很重要研究方向。本文在此基础上，引入再制造成本的随机分布函数，对于回收产品，仅再制造那些成本低于一定阈值的部分，其余作废弃万方数据第5期李新军等：再制造成本随机分布和市场细分的生产优化模型处理；引入消费者偏好来界定新制造产品和再制造产品之间的市场细分，研究了两期闭环供应链生产优化模型。2模型假设与符号说明本文主要研究制造／再制造混

7、合系统中单一厂商的两期利润最大化问题，假设市场中只有一个完全垄断的制造商且只生产一种产品。在第1期只新制造产品，第2期既要新制造产品，也要对回收产品进行再制造。假殴每期的潜在市场窖量均为A。A和q，分别为第1期新制造产品的价格和产量，Pz．，和口“分别为产品j在第2期的价格和产量，j—N，R分别表示新制造产品和再制造产品。第1期需求函数为叮i=A—P。，第2期的需求函数采用其中结构，但要考虑新制造产品和再制造产品之间的市场细分。新制造产品的单位成本为c。假设消费者对再制造产品愿意支付的价格是