基于产品合格率随机分布的投产量模型优化

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1、第２４卷第４期运筹与管理Ｖｏｌ．２４，Ｎｏ．４２０１５年８月ＯＰＥＲＡＴＩＯＮＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＳＣＩＥＮＣＥＡｕｇ．２０１５基于产品合格率随机分布的投产量模型优化１１，２张毕西，谢祥添（１．广东工业大学管理学院，广东广州５１０５２０；２．广东理工职业学院管理工程系，广东广州５１００９１）摘要：当产品合格率随机分布时，建立起以投产综合损失费（欠产再投产费，过量产出费和不合格处理费）期望值为目标函数，投产量为决策变量的投产量模型。结合产品合格率随机分布不同（均匀分布和正态分布）推导求解了模

2、型的最优解，得出了产量与投产量的等式关系，据此可有效地指导生产。最后通过数值实例分析验证了模型的有效性。关键词：订单式生产；投产量；产品合格率；误差函数；欧米加函数中图分类号：Ｆ２文章标识码：Ａ文章编号：１００７-３２２１（２０１５）０４-００９７-０８OptimizingtheModelofQuantityPuttingintoProductionBasedonProductPassRateRandomlyDistributed１１，２ＺＨＡＮＧＢｉ-ｘｉ，ＸＩＥＸｉａｎｇ-ｔｉａｎ（１．SchoolofMan

3、agement，GuangdongUniversityofTechnology，Guangzhou５１０５２０，China；２．DepartmentofManagementEngineering，GuangdongPolytechnicInstitute，Guangzhou５１００９１，China）Abstract：Ｗｈｅｎｔｈｅｐｒｏｄｕｃｔｐａｓｓｒａｔｅｉｓｒａｎｄｏｍｌｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ，ｗｅｂｕｉｌｄｕｐｔｈｅｄｅｃｉｓｉｏｎ-ｍａｋｉｎｇｍｏｄｅｌｏｆｑｕａｎｔｉｔｙｐｕｔｔｉｎｇｉｎｔｏｐｒｏ

4、ｄｕｃｔｉｏｎ，ｗｈｉｃｈｉｓｗｉｔｈｔｏｔａｌｌｏｓｓ（ｉｎｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｎｐｕｔｔｉｎｇｉｎｔｏｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎａｇａｉｎｃｈａｒｇｅｓ，ｅｘｃｅｓｓｏｕｔｐｕｔｃｈａｒｇｅｓａｎｄｕｎｑｕａｌｉｆｉｅｄｈａｎｄｌｉｎｇｃｈａｒｇｅｓ）ｅｘｐｅｃｔｅｄｖａｌｕｅａｓｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｑｕａｎｔｉｔｙｐｕｔｔｉｎｇｉｎｔｏｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎａｓｔｈｅｄｅｃｉｓｉｏｎｖａｒｉａｂｌｅｓ．Ｗｅｓｄｖｅｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｍ

5、ｏｄｅｌｗｉｔｈｕｎｉｆｏｒｍｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｒｎｏｒｍａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ａｎｄｏｂｔａｉｎｅｑｕａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎａｎｄｃａｓｔｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ，ｗｈｉｃｈｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｇｕｉｄｅｔｈｅｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｐｌａｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｗｅｕｓｅａｎｕｍｅｒｉｃａｌｅｘａｍｐｌｅｔｏｐｒｏｖｅｔｈｅｍｏｄｅｌｉｓｖａｌｉｄ．Keywords：ｍａｋｅｔｏｏｒｄｅｒ；ｑｕａｎｔｉｔｙｐｕｔｔｉｎｇｉｎｔｏｐｒｏｄｕｔｉｏｎ；ｐａｓｓｒａｔｅｏｆｐｒｏｄｕｃｔ

6、；ｅｒｆ（x）；ＬａｍｂｅｒｔＷ（x）０引言［１］在以客户为中心的市场经济中，许多企业采用了多品种、小批量、订单式的生产方式。在这种生产方式过程中，由于品种多样，经常调整生产设备和生产批量小，相对于大批量、标准化生产模式，产品合格品率较低，若仍以产品的实际产量作为投产量，会导致欠产而重复投产，致使成本升高和交货期难以保证；过量生产又会导致生产过剩而产生过量处理费用。在订单式生产过程中，订单中有一小部分产品是新产［２］品或者重复生产低，这类产品的合格率能够预测为一定的范围内出现，因而可以建立产品合格率服从均匀分布的

7、投产模型。对于大部分产品的合格率在生产过程中受到大量独立的随机因素如原材料、设备、［３］人员、环境等的影响，根据中心极限定理它往往近似地服从正态分布。文献［４］研究了产品的合格率服从正态分布，以损失期望值最小化为目标，建立了产品计划投产量优化决策模型，并针对某生产企业的生收稿日期：２０１３-０３-１１基金项目：国家自然科学基金项目：适应复杂需求的ＳＭＰＥｓ运营作业系统管理与优化研究（７１２７１０６０），订单式生产人工作业系统（ＭＴＯ／ＭＯＳ）组织与优化研究（７０９７１０２６）；广东省自然科学基金项目：复杂需求环境

8、下小型制造企业作业系统组织与优化研究（Ｓ２０１２０１０００９２７８）；广东理工职业学院资助项目：基于复杂环境下中小型企业标准化生产运营系统优化研究（１３２１）。作者简介：张毕西（１９５４-），男，教授，博士生导师，主要研究方向：生产系统优化、供应链管理。谢祥添（１９８１-），男，博士，讲师，主要研究方向：管理科学与工程。９８运筹与管理２０１５年第２４卷产问题，建立了投产决